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文档简介

1、代数第十章 数的开方,授课教师：姚文伟,本章知识结构,平方根： 1.概念： 2.性质： 3.求平方根： 算术平方根： 1.概念： 2.性质： 3.求算术平方根：,一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。,常用的记忆以及计算器、查表。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,正数a的正的平方根也叫a的算术平方根。,非负数的算术平方根是非负数。,当a是正数或零（又叫非负数）时， 表示a的算术平方根。,立方根： 1.概念： 2.性质： 3求立方根： 实数： 1.无理数的概念： 2.实数的概

2、念： 3.分类： 4.绝对值、相反数： 5.实数与数轴上的点的对应： 6.实数运算与比较大小：,如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫三次方根）。,正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根仍是0。,求一个数的立方根的立方根的运算，叫做开立方。可以用计算器求或查表。,需要强调和注意的问题,1.平方根和算术平方根： （1）联系：只有非负数有平方根和算术平方根。0的平方根、算术平方根都为0。 （2）区别：正数的平方根 有两个，互为相反数，正数的算术根只有一个。用a表示一个正数，其平方根为 ，其算术平方根为 ， 为正数。 （3）当a0时， 0，当a0时， 无意义。,2.平方根与立方根的性质:,例题讲解,例1.判断题： （1） 的平方根是4。（ ） （2） 是 的平方根。（ ） （3） 是 的平方根。（ ） （4） 的平方根是 。（ ） （5） 的平方根是 。（ ） （6）有算术平方根的数是正数。（ ）,（7）绝对值等于它本身的实数只有0。（ ） （8）倒数等于它本身的实数只有1。（ ） （9）相反数等于它本身的实数只有0。（ ） （10）算术平方根等于它本身的实数只有1。（ ） （11）0是最小的实数。（ ） （12）无限小数都是无理数。（ ） （13）带根号的数都是无理数。（ ） （14）不带根号的数都是有理数。（ ） （15）两个无理数的和为

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