八年级数学 《一次函数与一元一次方程》教案 人教新课标版_第1页
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文档简介

1、课题： 14.3.1一次函数与一元一次方程教学目标1知识目标； 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2能力目标：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。3情感目标：经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学难点一次函数与一元一次方程的关系的理解。知识重点一次函数与一元一次方程的关系的理解。教学过程（师生活动）设计理念导语前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系这

2、节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题这是我们学习数学的一种很好的思想方法点明学习本节内容的必要性：（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。给学生一个本节内容的大致框架。引入新课我们先来看下而的问题有什么关系：（1）解方程（2）当自变量为何值时，函数的值为零？问题：对于和，从形式上看，有什么相同和不同的地方？从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？作出直线（建议课前作出，以免影响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样一种关系？用

3、具体问题作对比，帮助学生理解。探讨归纳从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致，人认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的？学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一？图象上怎么看？函数方程形式上怎么看？师生共同归纳（教科书39页）（略）让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。巩固练习1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程当为何值时，的值为02解方程3当为何值时，的值为04解：（略）注：第4题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。如“解方程”与“当为何值时

4、，的值为8”是同一个问题等等。2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？解：的解是；的解是xyy=x+2o2-2xyy=5xo的解是；由图象可得函数关系式是，从而得出的解是xyy=x-1o1-1xyy=-3x+6o2 此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解综合应用教科书第39页例1（略）解法1（略）解法2（略）对于解法2还可以拓展成：对于函数,当时，求的值，鼓励学生进一步思考.例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用。小结与作业归纳提高框图化小结：求的解从数的角度看:为何值时的值为求的解从形的角度看：确定直线与x轴的横坐标从数形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念

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