质点动力学的基本方程.ppt

1、,静力学是研究物体的平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动，运动学只研究物体运动的几何性质而不考虑力的作用。静力学、运动学未考虑的问题，正是动力学所要研究的问题。,第三篇 动力学,研究作用于物体的力与物体运动变化之间的关系，即 建立力和运动之间的关系。,1 动力学任务,2 学习动力学目的,(1) 解决实际工程问题,(2) 为后续课程奠定基础,(1) 质点：具有一定质量的几何点，其几乎形状和大小尺寸 忽略不计。,3 动力学研究的力学模型,(2) 质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联系的系统。,不变质点系：质点间距离保持不变的质点系。如刚体。,可变质点系：质点间距离可以改变的质点

2、系。如流体等。,当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。,当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。,适用于惯性参考系,10-1 牛顿运动定律,第一定律 惯性定律 任何物体，若不受外力作用，将永远保持静止或作匀速直线运动,第二定律 力与加速度关系定律 质点的加速度大小与所受力的大小成正比，而与质点的质量成反比，加速度方向与力的方向一致。,第三定律 作用与反作用定律,质量是物体惯性的度量,两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，且同时分别作用于两个物体上 。,第十章 动力学基本定律 质点运动微分方程,2.已知力求运动,1.已知运动求力,地球,动力学主要研究两

3、类基本问题,10-2 质点运动的微分方程,一、矢量式,二、直角坐标式,三、自然轴系式,四、两类问题,1、已知运动，求力（微分问题）,已知,求,是一个微分过程,2、已知力，求运动（积分问题），,还要已知初始条件,（1）力是常力,例如：重力,（2）力是位置的函数,例如：弹簧力,（分离变量法）,（3）力是速度的函数,例如：空气阻力,（4）力是时间的函数,例如：周期力,说明：以上积分的分离形式并不是唯一的，具体如何 分离，要与所求问题相对应,1、取研究对象画受力图 2、确定坐标系 3、建立微分方程 4、求解,求解动力学问题的步骤：,例 一人在高为h的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当空气阻力 时,试求

4、：石子的运动方程。,解：,建立微分方程:,例 圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中的钢球达到最高位置再落下，求此时转速n。,解:,n,建立法向质点运动微分方程:,代入后:,当 FN=0,当 最高位置 a=0,例：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u , = 0。求绳作用在小球上的力F( ), 并分析小球的运动。,解：,运动微分方程,积分上式可得：,分析小球的运动,（1）微幅摆动,运动特点：等时性 （周期与初始条件无关）,初始条件：,微分方程的通解,确定积分常数,（2）大幅摆动,大幅摆动不具有等时性,例: 质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 fd，圆柱半径为 r 为1m。（1）建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。,o,解：取质点为研究对象,由（2）式解得：,代入（1）式得：,数值