必修5第2课时

1、第一章 解三角形,第二课 余弦定理 1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.变式训练 6.试题链接,必修5,本课提要,本课课前小测是通过求向量模为引入余弦定理作铺垫；典型问题是针对应用余弦定理及其推论解三角形的条件特征（即已知两边和夹角或已知三边）而设计的题目.,1. 在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，求AC. 2. 在ABC中，已知 （1）求 ； （2）若 ，求 ,课前小测,解：AC=12,解：,解：,典型问题,问题一 问题二 问题三,【问题1】,在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41，求a （精确到1cm）.,练一练：,3. 已知a=2.7c

2、m，b=3.6cm，C=82.2，求c 4. 已知a=7，b=10，c=6，求B,解：由余弦定理可知， a2=b2+b2-2bccosA =602+342-26034cos41 3600+1156-40800.7547 1676.82 所以，a41cm,解：c 4.20cm,解：B100.3,【问题2】,等腰三角形的腰长为9，底边长是14，求顶角的余弦值,【问题3】,如图，直线AB与CD交于点O且相交成60角，甲、乙两人同时从点O分别沿OA、OC方向分别以速度为4km/h、5km/h行走，问3h小时后两人相距多远？,解：设该三角形的顶角为A，由余弦定理可知，,解：3小时后，甲走的距离为12km

3、，乙走的距离为 15km，此时他们相距 .,乙,技能训练,5. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知b=3，c=3 ，B=30，求a 6. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知a:b:c=3:5:7，求三角形最大的角.,解：a =3或a=6,120,7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 若(a+b+c):(c+b-a)=3bc，求A 8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知B=60，C=45，BC=8，D是边BC上的一点 且，求AD.,解：A=60,解：,9. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.

4、证明： .,证明：右边,10. 如图，已知正方形ABCD内有一点P到定点A、B、 C的距离分别为1，2，3，求此正方形的边长 .,解：设正方形的边长为a，由图 可知 ， 所以 由余弦定理可得， ， 解得,变式训练,11. 已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，则此三角形 最大的内角是 . 12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c. 若 . （1）求B； （2）若a=4，SABC=5 ，求b. 解：,120,13. 如图，AOB=60，OA=12km， OB=10km，甲从点O出发以4km/h的速度 沿OB向B运动，同时乙从点A出发沿AO以 2km/h的速度向点O运动，问多长时间后， 甲、乙两人相距最短？,14.（2005年上海卷）已知A=120，c=5，a=7. 则ABC的面积是（ ） 15.（2005年北京卷）若2sinAcosB=sinC，则 ABC一定是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形,试题链接,A,B,16.（2003年上海卷）若sinA:sinB:sinC=2:3:4， 则cosB= . 17. 已知ABC的面积S=a2-(b-c)2，则tanA= . 18.（2005年天津卷）已知b2