平行线的性质综合应用.ppt

1、第2课时平行线的性质与判定的综合运用,南华民族中学 王家全,第二章 平行线与相交线,1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行 判断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与 计算. （难点）,学习目标,同位角,内错角,同旁内角,因为1=2,3=2,因为2+4=180,a,b,c,1,4,1.平行线的判定,新课引入,方法4：如图1，若ab，bc，则ac. （ ） 方法5：如图2，若ab，ac,则bc. （ ）,平行于同一条直线的两条直线平行,垂直于同一条直线的两条直线平行,2.平行线的其它判定方法,新课引入,根据如图所示回答下列问题： （1）若1=2，可以判定哪

2、两条直线平行？根据 是什么？,解：（1）1与2是内错角， 若1=2，则根据“内错角相等，两直线 平行”，可得EFCE;,新课讲解,平行线性质与判定的综合运用,例1,（2）若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ （3）若2 +3=180，可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？,2与M是同位角，若2=M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AMBF;,2与3是同旁内角，若2+3=180， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得ACMD.,新课讲解,如图，ABCD，如果1=2，那么EF与AB 平行吗？说说你的理由,解：因为1= 2， 根据“内错角相等，两直线 平行” ， 所以EFCD

3、. 又因为ABCD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EFAB,例2,新课讲解, 因为 1 =_（已知） 所以 ABCE, 因为 1 +_=180o（已知） 所以 CDBF, 因为 1 +5 =180o（已知） 所以 _.,AB,CE,2, 因为 4 +_=180o（已知） 所以 CEAB,3,3,（内错角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,新课讲解,2. 已知3=45 ，1与2互余，试说明AB/CD.,解：由于1与2是对顶角， 所以1=2. 又因为1+2=90(已知), 所以1=2=45. 因为3=45(

4、已知), 所以 2=3. 所以ABCD(内错角相等，两直线平行).,新课讲解,如图，已知直线ab，直线cd，1=107， 求2，3的度数.,解：因为ab， 根据“两直线平行，内错角 相等”. 所以2=1=107. 因为cd， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以1+3=180， 所以3= 180-1=180-107=73.,例3,新课讲解,解：过点E作EF/AB. 因为AB/CD，EF/AB（已知）, 所以 / (平行于同一直线的两直线平行）. 所以A+ =180o，C+ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又因为A=100，C=110（已知）, 所以 = , = （等量代换）. 所

5、以AEC=1+2= + = .,如图，AB/CD,A=100, C=110,求AEC 的度数.,2,1,CD,EF,1,2,1,2,80,80,70,70,150,F,例4,新课讲解,1.如图，AD，如果B20，那么C 为(),A40 B20 C60 D70,解析：因为AD,所以ABCD.因为ABCD，B20，所以CB20.,B,随堂即练,2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若12， 370，则4的度数是(),A35 B70 C90 D110 解析：由1=2，可根据 “同位角相等，两直线平行” 判断出ab，可得3=5.再根据邻补角互 补可以计算出4的度数因为1=2,所以ab， 所以3=5.因

6、为3=70，所以5=70, 所以4=18070=110.,D,随堂即练,3.如图，AECD，若1=37，D=54，求2 和BAE的度数.,解：因为AECD，根据 “两直线平行，内错角相 等”，所以2=1=37. 根据“两直线平行，同位 角相等”，所以BAE=D=54.,随堂即练,4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于 A，CD平行于地面AE，则ABCBCD _度,解析：过B作BFAE， 则CDBFAE.根据 平行线的性质即可求解 过B作BFAE，则CDBFAE，所以BCD1=180.又因为ABAE，所以ABBF，所以ABF =90，所以ABCBCD=90180=270.,270,随堂即

7、练,5.已知ABBF，CDBF，1= 2，试说明3=E.,解：,因为1=2,所以ABEF,（内错角相等，两直线平行）.,(已知），,因为ABBF，CDBF，,所以ABCD,所以EFCD,所以 3= E,(垂直于同一条直线的两条直线平行).,(平行于同一条直线的两条直线平行).,(两直线平行，内错角相等).,随堂即练,6.如图,EFAD，1=2，BAC=70 ，求AGD 的度数.,解：,因为EFAD,(已知）,所以2=3.,又因为1=2,所以1=3.,所以DGAB.,所以BAC+AGD=180.,所以AGD=180-BAC=180-70=110.,（两直线平行，同位角相等）,(已知）,（等量代换）,（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,随堂即练,如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）如图1,12_ _； （2）如图2,123_ _； （3）如图3,1234_ _ _； （4）如图4,试探究12