Chapter 13 决策分析 (2).ppt

1、2020/8/17,1,第十三章 决策分析,第一节 决策分析概述 第二节 确定型决策 第三节 风险型决策 第四节 不确定型决策,2020/8/17,2,第一节 决策分析概述,引言 决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为了解决当前或未来可能发生的问题而选择最佳方案的过程。 比如，某人早饭后一定要出门办事，由于天阴，考虑是否要带雨具（天气预报也不是百分之百的可靠）：若不带雨具，可能因下雨而受损失；带雨具若不下雨，是个累赘（也算是个损失）。到底带不带？“要出门办事”这个特定的条件迫使他要作出决策。 又如，一个企业对某种新产品的市场需求情况不十分清楚，即可能有好、中、差三种情况。好就能获利，中

2、等情况就不赔不赚，如果情况差就要亏本。到底投不投产？需要企业有关人员作出决策。,2020/8/17,3,所以，小至个人生活、企业经济管理，大到国家的经济、政治等大政方针，随时都需要决策。,所谓决策，是指从系统整体出发，为了实现特定的目标，在占有一定信息和经验的基础上 ，借助一定的理论、方法和工具，对可供选择的方案，进行科学的分析和正确的计算与判断，确定指导未来行动的方案、方针或策略。 决策是否正确，是否合理，小则关系到能否达到预期目标，大则决定企业的成败，关系到部门、地区，乃至全国经济的盛衰。有些不正确的决策甚至会给国家的政治、经济造成巨大损失。因此，决策是否正确、是否合理，关系十分重大。,2

3、020/8/17,4,决策问题的提出,在工程中的设计与施工，工厂新产品的开发与生产批量的确定，企业的发展，商品的经营等，每个问题，经常面对几种不同的自然状态（或称为客观条件），又有可能采取几种不同的方案。 条件迫使人们针对各种不同的自然状态，在各种不同的方案中选定一个最优方案加以实施，这就提出了决策问题。 例如，假定一项工程，施工管理人员要决定下月是否开工。如果开工后天气好，能按期完工，可得利润5万元；如果开工后天气坏，将造成损失2万元；假如不开工，不论天气好坏都要付出窝工损失0.5万元（见下表）。,2020/8/17,5,决策表,对这个问题的决策成功与否取决于天气预报的可靠性大小。 如果天气

4、预报说：“下月基本上是坏天气”，就不应开工，以避免更大的损失。所以，这个问题就是面对两种自然状态S1（天气好）、S2（天气坏），又有两种方案可供选择的决策问题。,单位：万元,2020/8/17,6,又如，某厂要确定下一计划期内产品的生产批量。根据以前的经验，并通过市场调查和预测，已知产品销路好、一般、差三种情况的可能性（概率）分别为0.3、0.5和0.2，产品采用大、中、小三种批量生产，可能获得的效益可以计算出来（见下表）。,现要通过决策分析，确定合理批量，使企业获利最大。这是一个面临三种自然状态和三种选择方案的决策问题。,2020/8/17,7,决策分析包括：提出问题确定目标搜集资料建立决策

5、模型提出各种可供选择的方案确定评价各种方案的准则尺度综合分析选择方案制订行动计划等过程。,决策要素 在决策理论中，广泛采用的模型的基本结构是：,决策要素包括可选择的方案、自然状态、自然状态的概率及支付值等四个要素。,2020/8/17,8,（一）可选择的方案：A1,A2,Am，是在满足目标要求下的若干个可行方案。它是决策者可以控制的因素。把Ai当作变量看待，它叫决策变量。,（二）自然状态：S1,S2, ,Sn，它是各种方案可能遇到的环境，是决策者不可控制的因素。把Sj当作变量看，就叫状态变量。换句话说，Ai是决策者为应付Sj所能采取的对策方案。 （三）自然状态的概率：p1,p2, ,pn,也是

6、不可控因素。假定将来只有一种自然状态发生。因此，各自然状态的概率之和等于1。即,（四）支付值（益损值）：aij表示第i种方案在第j种自然状态下的支付值。它是Ai、Sj的函数。可以用钱数或其它物理量如天数、小时数等来计量，也可用打分的方法来计量。,2020/8/17,9,决策状态,根据决策者对决策信息掌握的情况，决策问题可分为三种类型： 确定型决策 风险型决策 不确定型决策 决策技术 所谓决策技术，就是决策时所用的一系列科学理论、方法和手段的总称。,2020/8/17,10,各种管理科学技术在不同决策状态下的应用,2020/8/17,11,第二节 确定型决策,确定型决策必须具备以下四个条件： 存

7、在决策者希望达到的一个明确的目标（收益较大或损失较小）； 只存在一个确定的自然状态，如（天气好）； 具有可供选择的两个或两个以上的行动方案； 不同行动方案在确定状态下的支付值（利益或损失）可以计算出来。,2020/8/17,12,确定型决策例题：,某公司准备在三个工厂增加投资共400万元，每个厂分配的投资只能有0、100万元、200万元、300万元、400万元五种情况。预计各厂在增加不同的投资额时，每年可能增加的利润见下表。要求给这三个厂分配投资，以获得最大利润。,增加不同投资时每年可增加的利润,2020/8/17,13,投资分配决策表,*,2020/8/17,14,动态规划求解,400,40

8、0,300,200,100,0,0,300,200,100,400,0,0,20,50,150,150,150,120,60,30,0,60,30,0,60,30,0,30,0,0,0,40,90,110,160,0,160,110,90,40,0,0,40,90,120,160,190,阶段给A厂投资,阶段给B厂投资,阶段给C厂投资,A厂投资300万元 B厂投资0万元 C厂投资100万元 最大利润190万元,2020/8/17,15,第三节 风险型决策,风险型决策也叫统计型决策问题，或称随机型决策问题。它是在决策者没有完全掌握与决策有关信息的情况下作出的决策。决策者必须在考虑几种可能发生的自

9、然状态及其情况下作出决策，因而带有一定的风险。其主要特点是： 存在着决策者希望达到的目标（利益较大或损失较小）； 存在着两个以上的行动方案可供选择； 存在着两个以上的不以决策者的意志为转移的自然状态； 不同行动方案在不同自然状态下的支付值可以计算出来； 在几种不同的自然状态中，未来究竟将出现哪种自然状态，决策者不能肯定，但各种自然状态出现的可能性（概率），决策者可以预先估计或计算出来。 风险型决策的关键是根据决策者所掌握的自然状态的概率，运用一定的决策准则去选择最优方案。,2020/8/17,16,一、期望值准则,期望值准则是把每个行动方案的期望值求出来，加以比较。如果决策目标是效益最大，则采

10、取期望值最大的行动方案；如果支付值是损失值，而且决策目标是使损失最小，则应选定期望值最小的行动方案。计算公式为：,决策目标求最大：,决策目标求最小：,E(Ai)：期望值；aij：支付值；pj：自然状态的概率； E(Ai*)：最优方案的期望值。,2020/8/17,17,按期望值准则进行风险型决策之例题一：,某石油公司拥有一块可能有油的土也，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻井；无条件将该块土地出租给其它生产者；有条件地租给其它生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每

11、一桶油的利润是1.5元。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表13-1。按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为 10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润?,2020/8/17,18,石油公司的可能利润收入表,解：计算各方案的期望利润 E(A1)0.16500000.152000000.25（25000）0.50（75000）51250 E(A2)0.1450000.15450000.25450000.50450

12、045000 E(A3)0.12500000.151000000.2500.50040000,51250,45000,40000,决策：选择方案A1自行钻井。,*,2020/8/17,19,按期望值准则进行风险型决策之例题二：,设有一风险型决策问题的收益表如表13-3所示。,E(A)0.75000.3（200）290 E(B)0.7( 150)0.31000195,290,195,选择方案A。现假定状态S1出现的概率a， 状态S2出现的概率为（1a），则 E(A)a500（1a）（200） E(B)a（150）（1a）1000 令E(A) E(B)，解得a* 0.65，称为转折概率。,a0.6

13、5，选A; a0.65，选B。,2020/8/17,20,按期望值准则进行决策的步骤：,收集与决策问题有关的资料； 找出可能出现的自然状态； 列出主要而且可行的行动方案； 根据过去资料和有关人员的主观判断，确定各种自然状态出现的概率； 计算出每个行动方案在不同自然状态下的支付值； 列出决策表； 计算出每个方案支付值的期望值加以比较，选定一个较好的行动方案。,2020/8/17,21,二、最小方差准则,最小方差准则是在满足规定期望值的条件下，选择方差最小的方案为决策方案。用公式表示为：,最小方差准则要求分散最小，因为分散越小，出现的风险就越小。因而最小方差准则的目标是在达到规定期望值时的风险最小

14、。 通常最小方差准则可以作为期望值准则的补充。,2020/8/17,22,三、最大可能性准则,在风险型决策中，选择一个概率最大（可能性最大）的自然状态进行决策，而其它自然状态可以不管，把风险型决策问题变成确定型问题来决策。用公式表示为：,*,2020/8/17,23,四、决策树（Decision Tree)法,决策树是应用比较广泛的决策工具。它是一种树形结构图象，由节点和分枝组成。,表示决策点。从它引出的分枝叫方案分枝。 表示方案节点（状态节点）或叫机会点，从它引出的分枝叫概率分枝。 表示结果节点（或称“末梢”），它旁边的数值是每一方案在相应状态下的益损值（支付值）。,决策点,决策点,A1,A

15、2,A1,A2,费用1,费用2,费用1,费用2,状态点,状态点,状态点,S1,S2,p1,p2,S1,S2,p1,p2,S1,S2,p1,p2,益损值,益损值,益损值,益损值,益损值,益损值,结果点,结果节点,2020/8/17,24,决策树法例题一,某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为40000元，中标的可能性是40%。如果不中标，准备费用得不到补偿。如果中标，可采用两种方法进行研制开发：方法1成功的可能性为80%，费用为260000元；方法2成功的可能性为50%，费用为160000元。如果研制开发成功，该开发公司可得到600000元

16、，如果合同中标，但末研制开发成功，则开发公司需赔偿 100000元。问题是要决策： （1）是否参加投标； （2）若中标了，采用哪种方法研制开发。,2020/8/17,25,决策树法例题一解答：,A,B,D,E,C,投标,-40000,不投标,0,中标,不中标,p1=0.4,p2=0.6,方法1,方法2,-260000,-160000,成功,失败,p1=0.8,p2=0.2,成功,失败,p1=0.5,p2=0.5,600000,-100000,600000,-100000,0,0,E(D)0.86000000.2（-100000）460000,460000,E(E)0.56000000.5（-1

17、00000）250000,250000,46000026000020000025000016000090000 E（C）200000,200000,E(B)0.42000000.6080000,8000040000400000 E(A)40000,80000,40000,计算结果表明，该开发公司首先应参加投标，在中标的条件下应采用方法1进行开发研制，总期望收益为40000元 。,2020/8/17,26,决策树法例题二,有一化工原料厂，由于某项工艺不够好，产品成本高。在价格保持中等水平的情况下无利可图；在价格低落时要亏本；只有在价格高时才赢利，且赢利不多。现在工厂管理人员在编制五年计划时欲将该

18、项工艺加以改革，用新工艺代替。取得新工艺有两种途径： 一是自行研究，但成功的可能性是0.6；二是购买专利，估计谈判成功的可能性是0.8。不论研究成功或谈判成功，生产规模都考虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。如果研究或谈判都失败，则仍采用原工艺生产，并保持原产量不变。 根据市场预测，估计今后五年内这种产品跌价的可能性是0.1，保持中等水平的可能性是0.5，涨价的可能性是0.4。,2020/8/17,27,通过计算，得到各个方案在不同价格情况下的支付值（益损值）如下表：,解：分三步求解此问题： 第一步 画决策树； 第二步 计算各点的益损值； 第三步 确定方案。,2020/8/17,28,决策

19、树法例题二解答,决策,1,2,购买专利A1,自行研究A2,3,决策,成功（0.8）,失败（0.2）,4,5,产量不变A11,增加产量A12,低（0.1）,中（0.5）,高（0.4）,-200,50,150,低（0.1）,中（0.5）,高（0.4）,-300,50,250,低（0.1）,中（0.5）,高（0.4）,-100,0,100,决策,6,成功（0.6）,失败（0.4）,7,8,产量不变A21,增加产量A22,低（0.1）,中（0.5）,高（0.4）,低（0.1）,中（0.5）,高（0.4）,-200,0,200,-300,-250,600,低（0.1）,中（0.5）,高（0.4）,-10

20、0,0,100,65,95,95,30,82,60,85,85,30,63,82,工艺更新方案决策树,2020/8/17,29,决策树法的简单评价,优点： 它构成一个简单的决策过程，使决策者能有顺序、按步骤进行决策，分析思路相当清晰； 比较直观，便于决策者与决策集体以科学的方法和步骤去考虑、分析各有关因素； 对于较复杂的问题，特别是多级决策问题十分有效。 缺点： 由于必须画出决策树来进行决策，所以当方案和自然状态数都比较多时，决策树会变得很复杂，同时也受到绘图介质（如纸张、黑板等）的限制。,2020/8/17,30,五、利用后验概率进行决策的方法（贝叶斯分析）,在处理风险型决策问题的期望值方法

21、中，需要知道各种自然状态出现的概率p(S1),p(S2),p(Sn)，这些概率称为先验概率。 因为不确定性经常是由于信息的不完备造成的，决策过程实际上是一个不断收集信息的过程，当信息足够完备时，决策者就不难作出最后决策。 当收集到有关决策的进一步信息I后，可以对先验概率进行修改。修改后的概率记为p(Aj|I)，这是一个条件概率，表示得到附加信息后对原概率p(Sj)的修正，故称为后验概率。所以 先验概率：是根据附加信息进行修正之前对各自然状态的概率估计。 后验概率：是根据附加信息进行修正之后对各自然状态的概率估计。 一般来说，后验概率要比先验概率更加准确可靠。,2020/8/17,31,一般来说

22、，获取附加信息应有利于改进对不确定性问题决策的分析。为此，需要解决两方面的问题：,（1）如何根据附加信息对先验概率进行修正，并根据后验概率进行决策； （2）由于获取附加信息通常要支付一定的费用，这就需要将有附加信息情况下可能的收益增加值同为获得信息所支付的费用进行比较，当附加信息可能带来的新收益大于信息本身的费用时，才有必要去获取附加信息。因此，通常把信息本身能带来的新收益称为信息的价值。 解决这类决策问题应用的分析方法，称为贝叶斯分析。其特点是： 不改变支付值，而只是通过改变概率来进行决策，同时也考虑调查或试验所需要的费用。,2020/8/17,32,计算后验概率的贝叶斯公式：,Ii：通过调

23、查或获得新的信息后预期的输出； Sj：可能的自然状态，其中j = 1,2,n，n是自然状态数。且其中任意两个自然状态不可能同时发生，即S1,S2, ,Sn是两两互斥的完备事件； p(Sj)： Sj的先验概率（自然状态Sj出现的概率）。 p(Sj|Ii)： Sj的后验概率（事件Ii发生的情况下，自然状态Sj出现的条件概率） P(Ii|Sj )：在Sj状态下事件Ii的条件概率（即在自然状态Sj出现的情况下，事件Ii发生的条件概率）； p(Ii)：事件Ii 的全概率。,贝叶斯公式表明： 自然状态Sj的后验概率p(Sj|Ii)与p(Sj)和p(Ii|Sj )的乘积成正比，而与各状态下的p(Sj )和p

24、(Ii|Sj )乘积之和成反比。,2020/8/17,33,利用后验概率决策（贝叶斯分析）的例题：,问题：（1）公司是否需要做地震实验？（2）如何根据实验结果进行决策？（实验费用为12000元，相关资料见下表）,地质构造与油井出油的关系表：,2020/8/17,34,解：（一）先计算各种地震实验结果出现的概率,已知先验概率：P(S1)=0.1;P(S2)=0.15;P(S3)=0.25;P(S4)=0.50 P(I1)=P(S1)P(I1|S1)+P(S2)P(I1|S2)+P(S3)P(I1|S3)+P (S4)P(I1|S4) =0.10.58 +0.15 0.56+0.25 0.46+0

25、.50 0.19=0.352 P(I2)=P(S1)P(I2|S1)+P(S2)P(I2|S2)+P(S3)P(I2|S3)+P (S4)P(I2|S4) =0.10.33 +0.15 0.19+0.25 0.25+0.50 0.27=0.259 P(I3)=P(S1)P(I3|S1)+P(S2)P(I3|S2)+P(S3)P(I3|S3)+P (S4)P(I3|S4) =0.10.09 +0.15 0.125+0.25 0.125+0.50 0.31=0.214 P(I4)=P(S1)P(I4|S1)+P(S2)P(I4|S2)+P(S3)P(I4|S3)+P (S4)P(I4|S4) =0

26、.10.0 +0.15 0.125+0.25 0.165+0.50 0.23=0.175,2020/8/17,35,（二）对先验概率进行修正，计算后验概率,从第一步的计算知： （1）P(S1)=0.1;P(S2)=0.15;P(S3)=0.25;P(S4)=0.50 （2）P(I1)=0.352；P(I2)=0.259；P(I3)=0.214；P(I4)=0.175 根据贝叶斯公式计算进行地震实验后的后验概率P(Sj|Ii)如下表所示：,2020/8/17,36,后验概率的计算过程,P(S1)=0.1;P(S2)=0.15;P(S3)=0.25;P(S4)=0.50 P(I1)=0.352;P

27、(I2)=0.259;P(I3)=0.214;P(I4)=0.175,2020/8/17,37,（三）用后验概率进行决策分析,（1）若地震实验结果为“地质构造很好”，各方案的期望值为 E(A1)=0.165650000+0.24200000+0.325(-25000)+0.27(-75000)=126825（元）； E(A2)=0.16545000+0.2445000+0.32545000+0.2745000)=45000（元） E(A3)=0.165250000+0.24100000+0.3250+0.270=65250（元）； 应选择方案A1，即自行钻井。 （2）若地震实验结果为“地质构造

28、较好”，各方案的期望值为 E(A1)=0.127650000+0.11200000+0.241(-25000)+0.522(-75000)=59450（元）； E(A2)=0.12745000+0.1145000+0.24145000+0.52245000=45000（元）； E(A3)=0.127250000+0.11100000+0.2410+0.5220=42750（元）； 应选择方案A1，即自行钻井。,2020/8/17,38,（3）若地震实验结果为“地质构造一般”，各方案的期望值为,E(A1)=0.042650000+0.088200000+0.147(-25000)+0.723(-

29、75000)=13375（元）； E(A2)=0.04245000+0.08845000+0.14745000+0.72345000=45000（元）； E(A3)=0.042250000+0.088100000+0.1470+0.723045000（元）； 应选方案A2，即无条件出租。 （4）若地震实验结果为“地质构造较差”，各方案的期望值为 E(A1)=0.0650000+0.107200000+0.236(-25000)+0.657(-75000)=33775（元）； E(A2)=0.045000+0.10745000+0.23645000+0.6574500045000（元）； E(A

30、3)=0.0250000+0.107100000+0.2360+0.6570=10700（元）； 应选方案A2，即无条件出租。,2020/8/17,39,利用后验概率进行决策的期望收益：,P(I1)E1(A1*)+P(I2)E2(A1*)+P(I3)E3(A2*)+P(I4)E4(A2*)=0.352126825+0.25959450+0.21445000+0.1754500077500（元）。 不做地震实验的期望收益为：51250（元） 做地震实验后的期望收益为：77500（元） 所以，地震信息的价值为： 775005125026250（元） 大于地震实验的费用12000元。 因此，进行地震

31、实验是合算的。,2020/8/17,40,本题的决策树,决策,1,决策,做实验,不做实验,-12000,决策,决策,决策,决策,P(I1)=0.352,P(I2)=0.259,P(I3)=0.214,P(I4)=0.175,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A1,A2,A3,A1,A2,A3,A1,A2,A3,A1,A2,A3,14,15,16,A1,A2,A3,2020/8/17,41,决策,决策,2,3,4,A1,A2,A3,P(S1|I1)=0.165,P(S2|I1)=0.24,P(S3|I1)=0.325,P(S4|I1)=0.27,P(S1|I1)=0.165

32、,P(S2|I1)=0.24,P(S3|I1)=0.325,P(S4|I1)=0.27,P(S1|I1)=0.165,P(S2|I1)=0.24,P(S3|I1)=0.325,P(S4|I1)=0.27,650000,200000,-25000,-75000,45000,45000,45000,45000,250000,100000,0,0,126825,45000,65250,126825,2020/8/17,42,决策,决策,5,6,7,A1,A2,A3,P(S1|I2)=0.127,P(S2|I2)=0.11,P(S3|I2)=0.241,P(S4|I2)=0.522,P(S1|I2)=

33、0.127,P(S2|I2)=0.11,P(S3|I2)=0.241,P(S4|I2)=0.522,P(S1|I2)=0.127,P(S2|I2)=0.11,P(S3|I2)=0.241,P(S4|I2)=0.522,650000,200000,-25000,-75000,45000,45000,45000,45000,250000,100000,0,0,59450,45000,42750,59450,2020/8/17,43,决策,决策,8,9,10,A1,A2,A3,P(S1|I3)=0.042,P(S2|I3)=0.088,P(S3|I3)=0.147,P(S4|I3)=0.723,P(

34、S1|I3)=0.042,P(S2|I3)=0.088,P(S3|I3)=0.147,P(S4|I3)=0.723,P(S1|I3)=0.042,P(S2|I3)=0.088,P(S3|I3)=0.147,P(S4|I3)=0.723,650000,200000,-25000,-75000,45000,45000,45000,45000,250000,100000,0,0,-13375,45000,19300,45000,2020/8/17,44,决策,决策,11,12,13,A1,A2,A3,P(S1|I4)=0.000,P(S2|I4)=0.107,P(S3|I4)=0.236,P(S4|

35、I4)=0.657,P(S1|I4)=0.000,P(S2|I4)=0.107,P(S3|I4)=0.236,P(S4|I4)=0.657,P(S1|I4)=0.000,P(S2|I4)=0.107,P(S3|I4)=0.236,P(S4|I4)=0.657,650000,200000,-25000,-75000,45000,45000,45000,45000,250000,100000,0,0,-33775,45000,10700,45000,2020/8/17,45,决策,决策,14,15,16,A1,A2,A3,P(S1)=0.10,P(S2)=0.15,P(S3)=0.25,P(S4)

36、=0.50,P(S1)=0.10,P(S2)=0.15,P(S3)=0.25,P(S4)=0.50,P(S1)=0.10,P(S2)=0.15,P(S3)=0.25,P(S4)=0.50,650000,200000,-25000,-75000,45000,45000,45000,45000,250000,100000,0,0,51250,45000,40000,51250,2020/8/17,46,总决策（决策）,决策,1,决策,做实验,不做实验,-12000,决策,决策,决策,决策,P(I1)=0.352,P(I2)=0.259,P(I3)=0.214,P(I4)=0.175,126825,

37、59450,45000,45000,51250,77500,65500,信息价值： 775005125026250（元）,2020/8/17,47,六、效用理论在决策中的应用,（一）效用 从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。 从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值”。 例：假设有两个投资方案供选择： 方案A：投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元。 方案B：投资100万元，有100%的把握盈利10万元。 这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准则，则有 E（

38、A）=10050%-2050%=40（万元） E（B）=10100%=10（万元）,2020/8/17,48,六、效用理论在决策中的应用,效用，就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。 （二）效用函数 定义1:设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的c1,c2C,c1c2，当且仅当u(c1)u(c2)，则称u(c)为效用函数。 用记号P=(p1,c1;pi,ci;pn,cn)表示后果ci以概率pi出现(i=1,2,n)，并称P为展望，即可能的前景。所有展望集记作Q。展望集

39、Q上的效用函数定义如下：,2020/8/17,49,六、效用理论在决策中的应用,定义2：在Q上的实值函数，如果 对所有,当且仅当u(p1)u(p2)； 它在Q上是线性的，即如果，,我们就称u为P上的效用函数。,2020/8/17,50,六、效用理论在决策中的应用,（三）效用曲线 效用曲线又称“偏好曲线”，是用来反映决策后果的益损值对决策者的效用(即益损值与效用值)之间的关系曲线。通常以益损值为横坐标，以效用值为纵坐标，把决策者对风险态度的变化在此坐标系中描点而拟合成一条曲线。,2020/8/17,51,六、效用理论在决策中的应用,（四）效用测定方法 效用的大小可用概率的形式来表示，效用值介于0

40、和1之间，即0效用值1。效用的测定方法最常用的是冯诺意曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法。 设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。 现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一：,2020/8/17,52,1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。 2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，

41、用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。 3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。 4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。,由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。,2020/8/17,53,六、效用理论在决策中的应用,（四）效用测定方法 假定某人的收益在0元到100元之间，我们要测定这一范围内的货币效用。测定步骤是： 1、选定标尺，u(100)=1，u(0)=0 2、确定中间点的效用值 记“收益a元的方案”为a，0a10

42、0。我们来定u(a)。 对决策者越有利的方案，效用值越大。U(a)应该满足0u(a)1。可见，效用值是介于0与1之间的数。 现在以a=50为例，从确定u(50)=？的过程来介绍中间点效用值确定的方法。,2020/8/17,54,六、效用理论在决策中的应用,（四）效用测定方法 我们可以向决策者提出第一个问题：“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益，方案a2有1的概率获50元收益，请问你喜欢哪一种方案？” 如果他选方案a2。我们再提出第二个问题：把前一个问题中方案a1改变为0.2的概率获0元收益，0.8的概率获100元收益，方案a2不变，决策者怎样

43、选择？ 如果他选择方案a1。我们再适当升高方案a1取得0元的概率，降低获100元概率，继续提问下去，直到他认为采取方案a1与采取方案a2对他来说是同样时为止。此时，方案a1与a2在决策者心目中的地位平等，即称为等效方案（行为）。,2020/8/17,55,六、效用理论在决策中的应用,（四）效用测定方法 设这时的方案a1获0元收益的概率为0.3，获100元收益的概率为0.7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等。我们有： 0.3u(0)+0.7u(100)=u(50) 把u(0)=0，u(100)=1代入上式，得： 0.30+0.71=u(50)即，u(50)=0.7 向决策者提出上面问题时，

44、也可以表示为任意两个货币数值，只要它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间。如得出u(50)=0.7后，要测定a=65时，u(65)=？，作法可以如下： “方案a1以概率p获100元收益，以概率1-p获50元收益；以概率1获65元收益。请问p为何值时，方案a1与a2等效？” 假设决策者的回答是p=0.3，这时，我们有0.7u(50)+0.3u(100)=u(65),2020/8/17,56,六、效用理论在决策中的应用,（四）效用测定方法 将u(50)=0.7，u(100)=1代入上式，得0.70.7+0.31= u(65)即u(65)=0.79。 如果知道了货币效用值，可否测出货币值呢？回答

45、应该是肯定的。比如货币的效用值为0.5，我们来测出相应的货币值是多少。 可以先进行如下提问：“现有两个方案a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益；方案a2能有1的概率获得40元收益，请问你喜欢哪一种方案？” 如果他选方案a2，则把40元逐渐减少，一直到某一数目，比如说为30元时，决策者认为方案a1和a2是等效行为，则有 u(30)=0.5u(0)+0.5u(100)0.50+0.51=0.5 当然，我们可以调整数值后继续提问。这样，我们可以得出任一收益值介于0100元之间的效用值。,2020/8/17,57,（四）效用测定方法,假定决策者有一幸运机会，可自由

46、选择两种收入方案之一。 方案A：以50%的概率可得到300元，50%的概率得到0元。 方案B：稳拿50元。 下面对决策者进行问答，以测定决策者对不同方案的反应。 （1）问：你认为方案B比方案A稳妥吗？答：是。 （2）将方案A改为以0.7的概率得300元，以0.3的概率得0元，方案B不变。问：你还愿意选方案B吗？答：愿意。 （3）再将方案A改为以0.8的概率得300元，0.2的概率得0元，方案B不变。问：你愿意选择A，还是选择B呢？答：无所谓。 （4）方案A：以0.5的概率得50元，0.5的概率得300元。 方案B：稳得100元。问决策者：你作何种选择？答：选B。,2020/8/17,58,（四

47、）效用测定方法,（5）将方案A改为以0.4的概率得50元，0.6的概率得300元，方案B不变，再问决策者。问：你是选方案A，还是选方案B呢？答：是B。 （6）继续修改方案A，将A改为以0.3的概率得50元，以0.7的概率得300元，方案B不变，再问决策者。问：你还愿意选B吗？答：选B选A都一样。 （7）方案A：以0.5的概率得0元，以0.5的概率得50元。方案B：稳拿20元。问决策者：你愿选A还是B呢？答：选B。 （8）将方案A改为以0.3的概率得0元，0.7的概率得50元，方案B不变，再对决策者测试。问：你认为是A优于B呢，还是B优于A呢？答：两者都可以。,2020/8/17,59,（四）效

48、用测定方法,对于其他点的效用值，可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，我们已得到5个点的效用值： u(0)=0， u(20)=0.56， u(50)=0.8， u(100)=0.94， u(300)=1， 将这些点用线连接起来，并把它光滑化，即得到这位决策者的效用曲线。,2020/8/17,60,决策者的效用曲线,2020/8/17,61,（五）效用曲线的类型,：中间型。 ：保守型。 ：风险型。 ：混合型。,：中间型。对应于这种效用函数的决策者对决策风险抱中立态度，他或是认为决策的后果对大局无严重影响，或者因为该项决策可以重复进行，从而获得平均意义上的成果，因而对决策的某项后果不予特别

49、关注，而谨慎从事，由于这类效用函数是线性关系，因此，效用期望值最大的方案也已是收益期望值的最大方案。,2020/8/17,62,（五）效用曲线的类型,：中间型。 ：保守型。 ：风险型。 ：混合型。,：保守型。曲线严格上凸，表示效用随着益损值的增多而递增，但递增速度越来越慢，即边际效用递减，这样的决策者对于亏损特别敏感，而大的收益对他的吸引力却不是很大，这种类型的决策者容易满足，不求大利，只求避风险。保守型决策者厌恶风险。,2020/8/17,63,（五）效用曲线的类型,：中间型。 ：保守型。 ：风险型。 ：混合型。,：风险型。曲线是下凸，表示效用随着益损值的增多而递增， 而递增速度越来越快，

50、即边际效用递增。曲线中间部分呈下凹形状， 表示决策者专注于想获得大的收益而不十分关心亏损，这种类型的决策者不易满足。风险型决策者喜欢风险。,2020/8/17,64,（五）效用曲线的类型,：中间型。 ：保守型。 ：风险型。 ：混合型。,：混合型。决策者在收损益额不太大时，决策者具有一定的冒险胆略，追求风险属于激进型，但当损益额增大到一定数量时，他就转化为厌恶风险的决策者了，变为保守型， 其实这种类型更符合实际。,2020/8/17,65,（六）效用函数的构造方法,第一种简便办法只运用于保守型效用曲线。根据是边际效用递减的原理。 边际效用就相当于效用函数的一阶导数。如果决策者对于货币的效用也存在

51、边际效用递减的心理，那么我们可以假定货币额的边际效用同货币数额成反比。则应有：,即 u(x)c+aln（xb）,2020/8/17,66,（六）效用函数的构造方法,假定决策者的最小收益（或最大损失）值为x0，效用值为u(x0)0，最大收益（或最小损失值）为xm，效用值为u(xm)1，又通过对决策者进行一次标准测定法的提问，求得效用值为0.5所对应的收益（或损失）值为 x，则形成如下方程组：,（1）（2） （2）（3）,2020/8/17,67,（六）效用函数的构造方法,若x00，xm100，效用值为0.5所对应的货币值通过一次提问求得，x=30，故得：,故效用函数的表达式就是： u(x)1.8

52、307+0.588ln(x+22.5),2020/8/17,68,（六）效用函数的构造方法,第二种简便方法可适用于保守型和冒险型效用曲线，它的根据是决策者效用一致性原理。,值可以表述决策者对风险的态度： 当1，表示决策者持稳妥的态度，不大愿意冒险，此时的效用曲线可能呈保守型。 当1，表示决策者乐于冒险，此时效用曲线倾向于冒险型,2020/8/17,69,（六）效用函数的构造方法,以本章第一节例子为例，其值为：,我们可以从xa 0，u(0)0和xb 30，u(30)0.5的一段来求出效用值为0.25所对应的货币额，即：,2020/8/17,70,（七）效用决策模式,某公司准备引进某新设备进行生产

53、，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择：方案I，应用老设备，可稳获4万元收益；方案II，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7万元收益，如果失败则将亏损2万元；方案III，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10万元，试问该公司应采取哪种方案？ 解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如下图： 方案I的损益值为4（万元） 方案II的损益值为：70.8+（-2）0.2=5.2（万元） 方案III的损益值为120.8+（-10）0.2=7.6（万元）,2020/8/17,71,以损益

54、值为标准的决策树,|,2,3,1,4万元,7万元,-2万元,12万元,-10万元,4万元,5.2万元,7.6万元,方案I,方案II,方案III,（2）求决策者的效用曲线。 规定最大收益（12万元）时，效用值为1，亏损最大（-10万元）时，效用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于若干损益值的效用值，即可绘制出该决策者对此决策的效用曲线，如下图所示。 在所得曲线上可找到对应于各益损值的效用值。 由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案I。,2020/8/17,72,2020/8/17,73,以效用为标准的决策树,|,2,3,1,0.94,0.98,0.7,1.0,0,0.94,0

55、.924,0.8,方案I,方案II,方案III,2020/8/17,74,（七）效用决策模式,某公司准备经营某类商品，拟订了三种经营方案，未来市场有畅销、平销和滞销三种可能，市场状态和各方案的损益值如下表所示。试用效用准则求出最优方案。,2020/8/17,75,解：（1）根据决策者的价值观和对风险所持态度，画出决策者的效用曲线。此三个方案中，收益最大的是12万元，最小是-10万元。因此，u（12）=1，u（-10）=0，则用前面的方法，画出决策者的效用曲线。在效用曲线上可找出上表中各损益值对应的效用值。 （2）根据上表中的数据，分别计算出方案A、B、C的期望效用值，得到：,2020/8/17

56、,76,方案A的期望效用值为： u(12)0.3+u(6)0.5+u(-10)0.2 =10.3+0.940.5+00.2=0.77 方案B的期望效用值为： u(8)0.3+u(3)0.5+u(-2)0.2 =0.970.3+0.850.5+0.660.2=0.85 方案C的期望效用值为： u(4)0.3+0.5+0.2= u(4)=0.88 （3）运用决策树技术进行决策，即选择效用最大的方案为最优方案。本例中方案C为最优方案。 可见决策者是保守型的，他厌恶风险，对亏损十分敏感。,2020/8/17,77,第四节 不确定型决策,若有待决策的问题，其未来情况可能出现的概率完全无法估计，则称为完全不确定型问题。 在不确定型决策中，决策者可采用不同的决策准则，作出不同的决策。而准则的选择，往往取决于决策的总方针或决策者的经验、素质，或同时由这两种因素决定。 不确定型决策准则有等概率准则、悲观准