高中数学 三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教A版.pptx

1、第一章,三角函数,1.4三角函数的图象与性质,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,自主预习学案,平静的水面投下一颗石子，荡起阵阵水波；在空间中光波、声波、电磁波无处不在，这些波传播的波动图与我们所学的三角函数的图象有什么联系呢？,2正弦函数图象的画法 (1)几何法：利用正弦线画函数ysinx，x0,2的图象，是把角x的_向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数ysinx，x0,2的图象 (2)五点法：用“五点法”作函数ysinx，x0,2的图象的步骤是： 列表：,正弦线,光滑的曲线,左,右,3正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数ysinx

2、，xR和余弦函数ycosx，xR的图象分别叫做_曲线和_曲线 (2)图象：如图所示,正弦,余弦,知识点拨1.函数ysinx，x0,2与ysinx，xR的图象的关系 (1)函数ysinx，x0,2的图象是函数ysinx，xR的图象的一部分 (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象形状完全一致，因此将ysinx，x0,2的图象向左、右平行移动(每次移动2个单位长度)，就可得到函数ysinx，xR的图象,A,B,A,B,互动探究学案,命题方向1用“五点法”作三角函数的图象,用“五点法”作出下列函数的简图： (1

3、)ysinx1，x0,2； (2)y2cosx，x0,2 思路分析先在0,2上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可,典例 1,跟踪练习1用“五点法”画出下列函数在区间0,2上的简图 (1)y2sinx；(2)ycosx1,描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1),命题方向2利用图象变换作三角函数的图象,利用图象变换作出下列函数的简图： (1)y1cosx，x0,2； (2)y|sinx|，x0,4 思路分析先作出ycosx和ysinx，x0,2上的图象，再作对称和平移变换,典例 2,解析(1)首先用五点法作出函数ycosx，x0,2的图象，再作出ycosx关于x轴对称的图象，最后将图象向上

4、平移1个单位如图(1)所示,(2)首先用五点法作出函数ysinx，x0,4的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图(2)所示,规律总结函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换如本例一般地，函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称；f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称；f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称；f(|x|)的图象关于y轴对称,跟踪练习2关于三角函数的图象，有下列说法： ysin|x|与ysinx的图象关于y轴对称； ycos(x)与ycos|x|的图象相同； y|sinx|与ysin(x)的图象关于x轴对称； ycosx与ycos(x)的图象关于y轴对称；

5、其中正确说法的序号是_,利用正、余弦函数的图象解三角不等式,典例 3,规律总结1.用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法 (1)作出直线ya，作出ysinx(或ycosx)的图象 (2)确定sinxa(或cosxa)的x值 (3)确定sinxa(或cosxa)的解集 2利用三角函数线解sinxa(或cosxa)的方法 (1)找出使sinxa(或cosxa)的两个x值的终边所在的位置 (2)根据变化趋势，确定不等式的解集,跟踪练习3不等式cosx0，x0,2的解集是_,利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数,方程sinxlgx的实根个数有() A1个 B2个 C3个 D无穷多个

6、错解A，如图所示，ysinx与ylgx的图象，有且只有1个公共点，故选A,典例 4,错因分析作ylgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图,思路分析画出ysinx的图象后要充分利用ylgx过(1,0)点和(10,1)点来确定解的个数，准确画图是解答此类题的关键 正解C在同一直角坐标系中作函数ysinx与ylgx的图象由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi(1,10)(i1,2,3)是方程sinxlgx的解 点评有些方程从正面直接求解较难时，可通过对方程变形，转化成两个熟悉的函数，再通过画函数图象，利用数形结合求解,D,A,D,3函数ysinx与函数ysinx的图象关于() Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线yx对称 解析在同一坐标系中画出函数ysinx与函数ysinx的图象，可