一元一次不等式与一次函数的综合应用 (2).ppt

1、2.5.1 一元一次不等式与一次函数,北师大版 八下 第二章,达川区堡子镇高坪中心学校 任文彬,任何一个一元一次方程都可以转化为_ 的形式，所以解一元一次方程可以转化为： 当一次函数的值为 时，求相应的 的值,kx+b=0,0,自变量,从图像上看：,这相当于已知直线y=kx+b,确定它与 的交点的 坐标,X轴,横,解一元一次方程可以利用一次函数的图像.,知识回顾,1.解不等式：5x+63x+10,这两个问题实际上就是同一个问题。,2.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?,问题1中，不等式可化为2x-40，,解得 x2,问题2中，是要解不等式2x-40，,得出 x2 时，,函数y=2x

2、-4值大于0.,情境引入,这两个问题有什么关系?,1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？,2.如何通过函数图像来求解一元一次不等式？,以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.,议一议,x,(2.5 , 0),y,(0 , -5),Y=2x-5,函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1)x取何值时，2x-5=0？ (2)x取哪些值时, 2x-50？ (3)x取哪些值时, 2x-51?,你是怎样思考的？ 与大家交流一下。,自主预习,解不等式2x50的解集是x2.5。,求不等式2x50的解集实质就是求x取何值时，2x50，即就是一次函数中x取何值时， _。意思

3、就是在函数图象上纵坐标y的值是_时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？,y0,正数,新知探究,在函数图象上我们不难 看到纵坐标y的值是正数时即 纵坐标y的值在y轴的 ， 对应的函数图象在 ， 这部分函数图象对应的横坐 标x的值是 _的实数。,x轴的上方,正半轴上,x 2.5,在函数图象上我们不难 看到纵坐标y的值是正数时即 纵坐标y的值在y轴的 ， 对应的函数图象在 ， 这部分函数图象对应的横坐 标x的值是 _的实数。,x轴的上方,正半轴上,x 2.5,解不等式2x50的 解集是x2.5。,利用图形分析一下,2x51呢？,利用图形分析一下,如果y=2x5，那么当x取哪些值时，y0呢？,

4、你是怎样求解的？交流一下看看,想一想,如果y=2x5，那么当x取哪些值时，y1呢？,由上述讨论可知：,“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与函数 、方程是紧密联系着 的一个整体 。,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面

5、？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 你是怎样求解的？与同伴交流。,做一做,x,-2,0,10,8,6,4,2,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,/s,y/m,y,y,y,y,哥,哥,弟,弟,(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？,(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？,(4) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？,设x 为哥哥起跑开始的时间, 则 哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是：,9+3x,4x,(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？,y哥= ， y弟= .,答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始，第 刚好追上弟弟; (3) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .,9s 前,9s 后,弟弟,哥哥,9s,随堂练习,1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流。,通过本节课的学习