数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3等腰三角形的性质.ppt

1、12.3.1 等腰三角形的性质,盐津县落雁中学 李克枰,二0一一年九月二十八日,一、预习引领,2等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 3、三角形按边来分类，可分为 三角形和 三角形。 4、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ， 另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角 叫 (请在下图中标出来）,不等边,等腰,等腰三角形,腰,底边,底角,顶角,5、如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称,顶角,腰,底角,底边,二、探究新知,1、猜一猜：怎样能折出等腰三角形呢？ 在折的过程中你能发现等腰三角形 的性质吗？ 如图,在ABC中, （1）如果AB=AC,且1=2，那么 = ，且 。 （2）如

2、果AB=AC,且BD=DC，那么 = ，且 。 （3）如果AB=AC,且ADBC，那么 = ，且 。,BD,DC,ADBC,ADBC,1,2,1=2,BD,DC,探究一、如图在等腰三角形性质：ABC中,如果AB=AC,且AD平分BAC,求证：ADBC BD=DC,证明： AD平分BAC 1= 2（角平分线的性质） 在ABD和ACD中 AB=AC 1= 2 AD=AD ABDACD(SAS) BD=DC ADA=ADC(全等三角形的对应边和对应角相等） ADA+ADC=1800 ADA=ADC=900 即 ADBC BD=DC,探究二、如图在等腰三角形性质：ABC中, 如果AB=AC且DCBC,

3、求证：AD平分BAC BD=DC,分析： DCBC ADA=ADC=900 证明过程略 用“HL易证ABDACD 从而得到AD平分BAC BD=DC,探究三、如图在等腰三角形性质：ABC中, 如果AB=AC且BD=DC,求证：AD平分BAC DABC,分析： 根据题目的条件，用“SSS”易证ABDACD ,从而得到1=2 ADA=ADC=900 证明过程略,归纳总结：,性质1 ：等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”） 性质2 ：等腰三角形 、 、 _互相重合。 你能用几何语言来表示上面的性质吗？ 性质一： _AB=AC_ _B=C_ 性质二： _ABC中, 如果AB=AC且DCBC AD平分B

4、AC BD=DC_ _ABC中, 如果AB=AC 且BD=DC AD平分BAC DCBC ABC中, 如果AB=AC且DCBC AD平分BAC BD=DC,两个底角,等边对等角,底边上的高,顶角的角平分线,底边上的中线,三、拓展延伸，运用新知,3如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求：ABC各角的度数,解：AB=AC ABC=C BD=BC=AD C=BDC A=ABD 设A=x, 则BDC=A+ABD=x+x=2x C=ABC=BDC=2x 又A+ABC+C=1800 x+2x+2x=1800 在ABC中，A=360 C=ABC=720,四、【课堂达标】,一、填空题

5、 1 在ABC中，AB=AC 若A=50，则B= ，C= ； 若C =60，则A = ，B= ； 若A =B，则A = ，C= 2等腰三角形的一个角是30，则它的底角是 3等腰三角形的周长是24 cm，一边长是6 cm，则其他两边的长分别是 ,65,65,60,60,60,60,300或750,9cm,9cm,二、解答题,1如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？,解：ABC中AB=AC B=C BDA=CDA=900 BD=CD BAC=90 B=C=45 C=45 CDA=900 DAC=C=45

6、 AD=CD 同理可证：BD=AD 即：BD=AD=CD,2、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE,证明： AB=AC B=C AD=AE ADE =AED ADB=AEC 在ABD和ACE中 B=C ADB=AEC AB=AC ABDACE（AAS) BD=CE,证明方法二：可以作BC边上的高AN，利用“三线合一”进行证明。,N,3、如图4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足为点M， 求证：CM=DM,分析： 连接AC 、AD,用“SAS”证明ABCAED得AC=AD 利用“三线合一”即可证明CM=DM,五、【余力而学文】,如图5，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度数。,温馨提示： 由AB=AC得到什么？ 图中有全等三角形吗？ 通过以上操作你得到什么？,一、等腰三角形的性质 （一）、等边对等角 （二）、三线合一 二、等腰三角形性质的应用 （一）、计算角度 （二）、证明线段相等、两条线段垂直等。