数学人教版八年级上册等腰三角形性质.3等腰三角形的性质ppt课件.ppt

1、,通 榆 县 第 三 中 学 王 艳 凤,义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册,13.3等腰三角形,腰,腰,底边,A,B,C,顶角,底角,底角,认识等腰三角形,定义: 有两条边相等的 三角形叫等腰三角形。,在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,如图12.3-1，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,A,B,C,D,图12.3-1,思考探究,AB=AC ； B=C ； ABC是轴对称图形； ABC的对称轴是底 边的垂直平分线 .,像这样的三角形就称为等腰三角形.,ABC的特点：,A,

2、C,B,D,我们很容易发现等腰三角形的性质：,这两条性质该如何证明呢？,想一想？,性质一：等腰三角形的两个底角相等 （简写成： “等边对等角”） 性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合 （简写成：“三线合一”）,求证：等腰三角形的两个底角相等 （简写成： “等边对等角”）,从上面思考探究题的操作过程获得启发，我们可以通过作出ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这条性质。,如图：ABC中，AB=AC， 作底边BC的中线AD等方法来证明BADCAD，即得到B=C. 。,A,B,C,D,这样就证明了性质一,用几何语言表示为： 在ABC中，AB=A

3、C， B = C (等边对等角),练一练： 在下列等腰三角形中，分别求出它们 的底角的度数。,A,B,C,36,A,B,C,120,求 证： 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合 （简写成：“三线合一”）,A,B,C,D,（1）已知：在ABC中，AB=AC， AD是BAC 的平分线； 求证：BD=CD ; AD BC,（2）已知：在ABC中，AB=AC， BD=CD ； 求证： AD是BAC 的平分线； AD BC,（3）已知：在ABC中，AB=AC， AD BC 求证：AD是BAC 的平分线； BD=CD ；,论证：,由BADCAD，还可以得出BAD=CAD；BDA=C

4、DA，从而ADBC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分A并垂直于底边BC.用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证明了性质2.,填空：如图，在ABC中,A,B,C,D,AB=AC, BAD= CAB BD=_, _ _,AB=AC, BD=CD BAD=_, _ _,AB=AC, AD BC BAD =_ BD= _,CD,AD,BC, CAD,AD,BC, CAD,CD,动手做一做,例一 如图12.3-3，在ABC中，AB=AC, 点D在AC上，且BD=BC=AD. 求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD

5、=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角） 设A=x，则BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x， 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180. 解得x=36. 在ABC中，A=36，ABC=C=72.,A,B,C,D,归纳小结：,等腰三角形,1.有两条边相等的三角形叫等腰三角形； 2.等腰三角形是轴对称图形; 3.等腰三角形的两个底角相等 4.等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线相互重合.,等腰三角形的性质:,等边对等角 三线合一,如图： ABC是等腰直角三角形（ BAC=90）, AD是底边BC上的高，标出 B 、 C 、 BAD 、 DAC的度数，并写出图中 所有相等的线段。,A,B,C,D,考考你,考考你,A,B,C,D,C,2.如图，在ABC中，AB=AD=DC, BAD=26