数学人教版八年级上册人教版八年级数学上12.2三角形全等的判定SAS.ppt

1、12.2.2 三角形全等的判定 (SAS),普兰店区第二十中学 王红伟,我们学过哪几种判定三角形全等的方法？,全等三角形判定条件（一） 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,1. 画MAN = A,2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A B = AB ， A C = A

2、C .,3. 连接 B C ，得 A B C .,已知ABC是任意一个三角形， 画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.,画法：,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _

3、=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,C,A,B,D,O,例1,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB 这两个条件够吗?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知: 如图,AC=A

4、D ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D (已知) CAB=DAB（已知） A B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,回到初始问题？,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.证明全等后要有推理的依据.,

5、练习： 3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证： ABE ACD.,证明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC（已知），,AE = AD（已知），,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,4.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。,思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 动手画一画,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1.若AB=AC，则添加什么条件可

6、得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,拓展,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AE=AD,要证ABE ACD需添加什么条件?,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD COE,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件才可以？,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,3.如图，要证