数学人教版八年级上册人教数学八上15.3.1分式方程的解法.3.1分式方程的解法.ppt.ppt

1、15.3 分式方程,(一）,知识回顾：,1.观察这是个什么方程？,2.什么叫一元一次方程？,(整式方程),3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？,解：,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为_ 千米/时；逆水速度为_千米/ 时； 根据题意，得,情 境 问 题,分式方程,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解得：,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（2

2、0+v）（20-v） ，得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。,探究,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,x+5=10,解分式方程：,解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,解得：,x=5,检验： 将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,增根,解方程,解：,方程两边都乘以 x ( x 2 ) , 约去分母，得,5 ( x 2 ) = 7x,解这个整式方程，得,x = 5,检验：当 x = 5 时，,x ( x 2 ) = (

3、 5)( 5 2) = 35 0,所以 5 是原方程的根.,例 1,例 2,解方程,解：,方程两边都乘以 ( x 2 ) , 约去分母，得,1 = x 1 3( x 2),解这个整式方程，得,x = 2,检验：当 x = 2 时，x 2 = 0,所以 2 是增根，原方程无解.,增根的定义,增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.,使最简公分母值为零的根,产生的原因:,思考,1、上面两个分式方程中，为什么,去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解却不,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同

4、乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,思考,解分式方程的一般步骤,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化 二解 三检验,归纳提升,分式方程,整式方程,

5、a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,教师指导小结,1、解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步骤：,一化二解三检验,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,例2：k为何值时，方程 产生增根？,问：这个分式方程何时有增根？,答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。,问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？,答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。,例2：k为何值时，方程 产生增根？,把x=2代入以上方程得：,K=1,所以当k=1时，方程 产生增根。,1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式