角的概念与推广

1、角的概念的推广,定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,问题1：在初中角是如何定义？,定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,锐角,钝角,直角,平角,初中阶段的角,生活中的角,（2）动一动，扳手在松、紧螺母过程中怎样描述其转动的角度？,（1）看一看，怎样描述方向盘转动形成的角度？,发现：仅用0360范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广,角：一条射线OA绕着它的端点O按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成图形。,零角：射线没有作任何旋转 。,正角：按逆时针方向

2、旋转所形成的角。,负角：按顺时针方向旋转所形成的角。,x,y,o,置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角,始边重合于X轴的非负半轴,象限角,x,y,o,置角的顶点于原点,终边落在坐标轴上,始边重合于X轴的非负半轴,坐标轴上的角,例如，0、90、180、270、360、90、270等都是界限角,练习：判定下列角是第几象限的角？,30，120，-60，390， -100， 200，-460,与30终边相同的角的一般形式为 30K360，K Z,x,y,o,注: （1）K Z,（2） 是任意角,（3）K360与 之间是“+”号，如K36030 ，应看成K360 +（30 ）,（4）终边相同

3、的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,例题分析 :,例2：写出终边在y轴上的角的集合。,解：终边在y轴的正半轴上的角的集合为 =k360+90,kz,终边在y轴的负半轴上的角的集合为 =k360+270,kz,终边在y轴上的角的集合为 =k180+90,kz,例3:写出与下列各角的终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式360 720,元素的写出来：,（1）60；（2）21；（3）36314,解：1与60终边相同的角的集合是 S=k360+60,kz,2与21终边相同的角的集合是 S=k36021,kz,在360 720范围有: 300 ,

4、60 , 420 ,在360 720范围有: 21 , 339 , 699 ,3与36314终边相同的角的集合是 S=k360+36314,kz,在360 720范围有: 356 46, 314, 36314,（3）集合M=k90,kZ 中，各角的终边都在（ ） Ax轴正半轴上 By轴正半轴上 Cx轴或y轴上 Dx轴正半轴或y轴正半轴上,（1）请用集合表示下列各角; 090间的角 第一象限角 锐角 小于90角,练习：,（2）分别写出： 终边落在x轴负半轴上的角的集合； 终边落在y轴上的角的集合； 终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合； 终边落在四象限角平分线上的角的集合,小结：,1.任意角 的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的正半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角 相同的角,k360，kZ,4：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角改写成+k360,kZ(0 360)的形式,在第几象限就是第几象限的角。,5:在0360内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以360。所给角是正的：按通常的除法进行；所给