数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角(1).ppt

1、人教版,8年级数学上册,11.2.2三角形的外角,乌什县国庆中学 杰力力阿卜杜热伊木,11.2.2三角形的外角,观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,外角定义：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.,1. 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的一条边是三角形的一条边; 3. 1的另一条边是三角形的某条边的延长线,实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角,三个特征:,大家一起画一画,想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有

2、什么位置关系,画一个三角形，再画出它所有的外角。,归纳：,1、每一个三角形 都有个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有个; 它们互为对顶角,3、一个三角形的每一个外角对应一个 相邻的内角和两个不相邻的内角。,趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？,1. BEF是（ ）的外角，也是 （ ）的内角。,2. BDC是（ ）的外角，也是 （ ）的内角。,3. BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的,AEC,BEF、,BEC,ABD,BDC,、 CDF,BEF、 CDF,BFC,想一想：三角形的一个外角与三角形三

3、个内角之间有何关系？,1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？,已知如图:ACD是ABC的外角， 则 ACD与ACB有何关系？并说明理由?,ACD是ABC的外角，(已知), ACD+ACB=180(邻补角性质),解:,三角形的一个外角与它相邻内角的和是180,答: ACD与ACB互补。理由如下：,即： ACD与ACB互补。,想一想：,动手长智慧： 在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把B、C剪下拼在一起，放到CAD上，看看会出现什么结果？,CAD=B+C,探究: 你能用推理的方法来论证ACD= B+ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ ACB=180,又

4、A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180 ）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,ACD= A+ B,ACDA ACD B,结论：,3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两

5、个内角的 和。 B+C=CAD,性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 CAD B， CAD C,1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）,课堂反馈:,5.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,B,7. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起， 则1的度数是（ ） A55 B. 65 C. 75 D. 85,C,6.如图所示,

6、1=_.,120 ,8.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_.,30或75,8. 已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,证明(1): BDC是DCE的一个外角 (外角的定义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., BDCA (不等式的性质)., DEC是ABE的一个外角 (外角的定义),9、已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解., 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180(等式性质).,如图，1，2，3是ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？,探究,1 2 3 BAC A