平行四边形对角线的性质

1、二次函数y=ax2 的图象和性质,第26章,二次函数,二次函数的定义：,注意：,其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。,学习目标：,（一）知识与技能 1能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质； 2能作出y=-x2, 和y=2x2的图象，并比较它们与y=x2的图象的异同，初步体会二次函数关系式与图象之间的联系； 3能根据二次函数y=x2的图象，探索二次函数的性质.,（二）过程与方法 1经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验； 2由二次函数y=x2的图象及性质类

2、比地学习二次函数y=-x2的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.,（三）情感态度与价值观 1通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解； 2在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.,教学重点难点,重点: 作出二次函数的图象，并根据图象观察分析出二次函数的性质. 难点: 经历探索二次函数y=ax2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数的图象与性质方面，实现“探索经验运用”的思维过程.,画二

3、次函数y=x2 的图象。,解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y = x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.,用同样的方法作出y= -x2的图像,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y = - x2,用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象.,-10,观察姚明的投篮,二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？,抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物

4、线。 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线 y=ax2+bx+c 。,抛物线,抛物线,这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小， 最小值是0.,当x=-2，y=4 当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1 当x=2时，y=4,y,抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最

5、大，最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y = x2,y = - x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,y = x2、y= - x2,1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当

6、x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,2、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函

7、数解析式为 y= -2x2.,（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,y=-2x2,a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同,顶点都是原点(0,0),只是开口 大小不同,在同一坐标系中作二次函数y= x2和y=2x2的图象，会是什么样?,：,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,a 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同.,只是开口 大小不同,例：观察下列两组函数图像，分析它们有什么异同点，并思考：图像的开口大小和什么有关系？,这节课我们学到了哪些知识？,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,总结： y = ax2,拓展提升：,1、在二次函数y=-3x2中，当x0时，若x1x2，则y1_y2(填“”或“x2，则