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1、勾股定理的综合应用专题训练,高州市大坡一中 陈 宇,本节专题内容,一、概念：什么叫勾股定理？逆定理呢？ 二、勾股定理的应用 1、勾股定理与面积问题； 2、勾股定理与折叠问题；,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。 公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。,勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a、b，c满足a2 + b2= c2，那么这个三角形是直角三角形,勾股定理与面积问题,1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。,类型一：求出相应边长度，

2、利用公式求面积,例2.四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。,类型二：巧妙分割，构造直角三角形求面积,勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为RtABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是 .,类型三：求“勾股树”形图形的面积,O,勾股定理与三角形面积,勾股定理与折叠问题,解题步骤归纳： 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一

3、直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。,类型一：折叠直角三角形,图1,图1,类型二：折叠长方形,如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。,解题步骤归纳： 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。,已知，如图长方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为( )cm2,小结本节专题内容,一、概念：什么叫勾股定理？

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