数学北师大版八年级上册一次函数专题复习.pptx

1、复习类型五 一次函数的实际应用 五环中学 高珊,教学目标,经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维力. 经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力. 经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力 体会方程和函数的关系能根据所给信息确定一次函数表达式.,考点精讲,例题精讲： 例1 某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，当月购进量超过5辆时，每多购进1辆，所有购进的汽车进价均降低0.1万元/辆若该汽车销售公司每月购进汽车均可全部售完，根据市场调查，月销售量不会突破30辆设当月该型号汽车的销售量为x辆，实际进价为

2、y万元/辆. （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车5月的进价为28.7万元/辆，那么该月需售出多少辆汽车？,类型一文字型函数实际应用,（1）要求y与x的函数关系式，首先通读题干，抓住“超过”、“降低”、“不会突破”等关键词和信息，然后确定x的取值范围及其对应的函数关系式 解：当05时，30 当530时，30-0.1-50.130.5 05 ，为整数 所以 0.130.5 （ 530，为整数）,（2）要求该月需售出汽车数量，先根据进价确定其符合（1）中所求函数关系式中的哪一个，再将y=28.7代入该解析式求出x即可. 解：因为28.730， 所以5x30， 令0.130.528.7

3、， 解得x18. 答：该月需售出18辆汽车.,一次函数的实际应用题解题步骤： （1）审：审清题意，找出具有关系的未知量； （2）列出函数关系式:当题干中未直接给出自变量对应的函数值时，根据题意列关系式求出函数关系式；当题干直接给出两组或两组以上自变量及其对应的函数值时，用待定系数法求出函数关系式； （3）定：确定自变量的取值范围；,（4）解：通过题目的已知量，代入所求函数关系式中求出未知量。如果是分段函数，要根据自变量的取值分析该带入哪一个函数关系式中求解 （5）验：检验所计算数据是否符合题目的实际意义 （6）答：,满分技巧,类型二 图象型函数实际应用,例2 如图的图象反映的过程是：小明和朋友

4、一起骑车从家出发到一个山水景区游玩，玩了一段时间后，又骑车回家. 其中x（时）表示时间，y（千米）表示他们离家的距离.请根据图中信息解答下列问题： （1）景区距小明家多少千米,他们在景区游玩了多长时间？,（2）求他们回家途中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若他们是上午8:00从家出发，求整个旅途中他们离家10千米的时刻.,（1）首先明确x、y分别表示的含义，然后根据y轴上的最高点确定出景区与小明家的距离，最后根据y值不变的时间确定游玩的时间； 解：由题图可知，景区距小明家60千米，他们在景区游玩了2小时,（2） 首先由“回家途中”可知离家距离随时间的增长而减小，则线段

5、BC表示回家时x，y的函数关系.设线段BC的函数关系式为，B、C两点坐标已知，根据待定系数法求返回家时的一次函数关系式并确定出自变量 x的取值范围 .,解：设所求函数关系式为, 由题图得5 因为函数图像过点（5,60），（9,0）， 5K+b=60 所以 9K+b=0, K= 15 解得 b= 135 所以所求函数关系式为 15x+135 (5 x 9),（3） 首先要明确题目所给条件，离家10千米，即y10，由图象信息可知，他们在去景区游玩至回家的过程中离家10千米的时刻有两个，先求图象中线段OA的表达式，再将y=10分别代入线段OA、BC对应的关系式中，求出对应的x值.,解：设线段OA的表

6、达式为y=kx， 则3k=60， 解得k=20， y=20 x， 当y=10时，20 x=10， 解得x=0.5， 8+0.5=8.5， 对于BC段：y=-15x+135，,解得x=253， 8+253=493=16+13， 他们离家10千米的时刻为8：30和16：20,利用一次函数的图象解决实际问题，均涉及待定系数法求一次函数关系式，解题的关键在于要注意认真审题，分析图象中各点（包括两图象的交点、图象与坐标轴的交点等）的横坐标和纵坐标的含义，除此之外，要善于从图象的变化中获取有用的信息，很多题目解题的方法、思路往往蕴含在图象中.,类型三 表格型函数实际应用题,例3 “美乐”超市欲购进A、B两

7、种品牌的水杯共400个.已知两种水杯的进价和售价如下表所示.设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元.,元/个,（1）求W关于x的函数关系式； （2）如果购进两种水杯的总费用不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润.,总结 :根据“总利润A的利润A的销量+B的利 润B的销量”进行求解 解：由题意可得 W=(6545)X+(5537)(400X)=2X+7200， 所以W关于X的函数关系式为W=2X+7200。 （2） 要求最大利润，则必须确定x的取值范围，根据题意，“总费用A的进价A的销量+B的进价B的销量”和“总费用不超过16000元”可列出关于x的不等式，确定出x的取值范围，再结合W在x取值范围内的增减性即可确定出W最大的x的值，完成接下来的计算即可.,解：由题意得45x+37（400-x）16000， 解得：x150 W=2x+7200， 即k=20， W随x的增大而增大， 当x=150时，W最大=7500， 进货方案是：