线性系统的时域分析与校正

1、,自动控制原理,（第 8 讲）,第三章 线性系统的时域分析与校正,3.1 概述 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差 3.7 线性系统时域校正,自动控制原理,（第 8 讲）,3 线性系统的时域分析与校正,3.1 概述,3.2 一阶系统的时间响应及动态性能,3.3.3 过阻尼二阶系统动态性能,3.2 二阶系统的时间响应及动态性能,自动控制原理课程的任务与体系结构,3 线性系统的时域分析与校正,3.1 时域分析法概述 3.1.1 时域法的作用和特点 时域法是最基本的

2、分析方法,学习复域法、频域法的基础 (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。,3 线性系统的时域分析与校正,3.1.2 时域法常用的典型输入信号,稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速 延迟时间 t d 阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间 上升时间 t r 阶跃响应从终值的10上升到终值的90所需的时间 有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间 峰

3、值时间 t p 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值 5误差带内所需的最短时间 超 调 量 峰值超出终值的百分比,3.1.3 线性系统时域性能指标,h(t),t,动态性能指标定义,3.2 一阶系统的时间响应及动态性能,3.2.1 一阶系统 (s) 标准形式及 h(s),3.2 一阶系统的时间响应及动态性能,3.2.2 一阶系统动态性能指标计算 一阶系统动态性能与系统极点分布的关系,3.2 一阶系统的时间响应及动态性能,例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的

4、取值。,3.2.3 一阶系统的典型响应,r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应 d(t) 1 1(t) t,3.2.3 一阶系统的典型响应,3.2 一阶系统的时间响应及动态性能,例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求 F(s) , k(s) , G(s) 。 解,3. 二阶系统的时间响应及动态性能,3.1 传递函数标准形式及分类,01,1,0,1,二阶系统单位阶跃响应,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,3.3 二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.2 x 1 （临界阻尼，过阻尼）时系统 动态性能指标的计算 （1）,3.3.2 x 1 （临界阻尼，过阻

5、尼）时系统 动态性能指标的计算 （2）,3.3 二阶系统的时间响应及动态性能,举例,课程小结,3 线性系统的时域分析与校正 3.1 概述 3.1.1 时域法的作用和特点 3.1.2 时域法常用的典型输入信号 3.1.3 系统的时域性能指标 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算 3.2.3 典型输入下一阶系统的响应 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.1二阶系统传递函数标准形式及分类 3.3.2过阻尼二阶系统动态性能指标计算,自动控制原理,本次课程作业(8) 3 1, 2, 3, 4, 6,自动控

6、制原理,（第 9 讲）,3 线性系统的时域分析与校正,3.1 概述 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差 3.7 线性系统时域校正,自动控制原理,（第 9 讲）,3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算,课程回顾,3 线性系统的时域分析与校正 3.1 概述 3.1.1 时域法的作用和特点 3.1.2 时域法常用的典型输入信号 3.1.3 系统的时域性能指标 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.1 一阶系统传递函数

7、标准形式及单位阶跃响应 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算 3.2.3 典型输入下一阶系统的响应 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.1二阶系统传递函数标准形式及分类 3.3.2过阻尼二阶系统动态性能指标计算,3. 二阶系统的时间响应及动态性能,3.1 传递函数标准形式及分类,3.3.2 x 1 （临界阻尼，过阻尼）时系统 动态性能指标的计算 （2）,3.3 二阶系统的时间响应及动态性能,二阶欠阻尼动态性能.doc,3.3.3 典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算,3.3.3 0 x 1（欠阻尼，零阻尼）时系统 动态性能指标的计算,（5）动态性能随系统极点分布变化的规律,（2）单位阶

8、跃响应h(t) 表达示,（1） 0 x 1时系统极点的两种表示方法,（3）动态指标计算公式,（4）“最佳阻尼比”概念,自动控制原理,本次课程作业(9) 3 8, 9, 10,自动控制原理,（第 10 讲）,3 线性系统的时域分析与校正,3.1 概述 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差 3.7 线性系统时域校正,课程回顾,3.3.3 0 x 1（欠阻尼，零阻尼）时系统 动态性能指标的计算,（5）动态性能随系统极点分布变化的规律,（2）单位阶跃响应h(t) 表达示

9、,（1） 0 x 1时系统极点的两种表示方法,（3）动态指标计算公式,（4）“最佳阻尼比”概念,自动控制原理,（第 10 讲）,3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能,3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 继续,（1）改善二阶系统动态性能的措施,（2）附加开环零点的影响,增加阻尼,（3）附加闭环零点的影响,测速反馈控制,改变：特征方程系数特征根模态阶跃响应性能,改变：部分分式系数模态的加权值阶跃响应性能,比例+微分控制,提前控制,3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能,3.4.1 高阶系统单位阶跃响应,3.4.2 闭环

10、主导极点,3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法,自动控制原理,联系并准备,实验二：典型环节模拟 实验三：二阶系统特征参数对性能的影响,本次课程作业(10) 3 11, 12 3 14（选做）,3.5 线性系统的稳定性分析,3.5.1 稳定性的概念,3.5.2 稳定的充要条件,3.5.3 稳定判据,（1）判定稳定的必要条件,（2）劳斯判据 （3）劳斯判据特殊情况的处理 （4）劳斯判据的应用,系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面,课程回顾（1）,（1）改善二阶系统动态性能的措施,（2）附加开环零点的影响,增加阻尼,（3）附加闭环零点的影响,测速反馈控制,

11、改变：特征方程系数特征根模态阶跃响应性能,改变：部分分式系数模态的加权值阶跃响应性能,比例+微分控制,提前控制,课程回顾（2）,3.4.1 高阶系统单位阶跃响应,3.4.2 闭环主导极点,3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法,自动控制原理,（第 11 讲）,3 线性系统的时域分析与校正,3.1 概述 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差 3.7 线性系统时域校正,自动控制原理,（第 11 讲）,3.5 线性系统的稳定性分析,3.5 线性系统的稳定性分析（

12、1）,3.5.1 稳定性的概念,稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。,定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来 的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。,3.5 线性系统的稳定性分析（2）,3.5.2 稳定的充要条件,系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部， 或所有闭环特征根均位于左半s平面。,根据系统稳定的定义，若 ,则系统是稳定的。,必要性：,充分性：,3.5 线性系统的稳定性分析（3）,3.5.3 稳定判据,(1)必要条件,说明：,例1,

13、不稳定,不稳定,可能稳定,3.5 线性系统的稳定性分析（4）,(2) 劳斯（Routh）判据,劳斯表,劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定 且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数,3.5 线性系统的稳定性分析（5）,10,10,例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0,3.5 线性系统的稳定性分析（6）,0,例3：D(s)=s3-3s+2=0 判定在右半平面的极点数。,(3) 劳斯判据特殊情况处理,某行第一列元素为0，而该行元素不全为0时: 将此0改为e ， 继续运算。,3.5 线性系统的稳定性分析（7）,s5 s4 s3 s2 s1 s0,5,25,

14、0,0,10,出现全零行时： 用上一行元素组成辅助方程，将其对S求导一次， 用新方程的系数代替全零行系数，之后继续运算。,25,0,列辅助方程：,例4 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25=0,D(s) = (sj5) (s+1) (s+1j2) =0,出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根；或一对符号 相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。,3.5 线性系统的稳定性分析（8）,s5 s4 s3 s2 s1 s0,0,-2,16 /e,0,8,-2,0,列辅助方程：,例5 D(s)=s5+ 2s4-s-2=0,e,第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定,=

15、(s+2)(s+1)(s-1)(s+j5)(s-j5),3.5 线性系统的稳定性分析（9）,(4) 劳斯判据的应用,例6 某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统 能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。,解 依题意有,系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系,3.5 线性系统的稳定性分析（10）,例7 系统结构图如右， (1)确定使系统稳定的参数(K,x) 的范围; (2)当x=2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。,解.,(1),3.5 线性系统的稳定性分析（11）,(2)当 x=2 时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。,当 x=2 时，进行平移变换

16、：,3.5 线性系统的稳定性分析（12）,问题讨论：,(1) 系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型，形式无关。,(2) 闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。,闭环零点影响系数Ci ，只会改变动态性能。,闭环极点决定稳定性，也决定模态，同时影响稳定性和动态性能。,(3) 闭环系统的稳定性与开环系统稳定与否无直接关系。,课程小结,3.5.1 稳定性的概念,3.5.2 稳定的充要条件,3.5.3 稳定判据,（1）判定稳定的必要条件,（2）劳斯判据 （3）劳斯判据特殊情况的处理 （4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）,系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征

17、根均位于左半s平面,自动控制原理,本次课程作业(11) 3 15, 16, 17 3 18（选做）,自动控制原理,联系并准备,实验二：典型环节模拟 实验三：二阶系统特征参数对性能的影响,本次课程作业(10) 3 11, 12 3 14（选做）,课程回顾,3.5.1 稳定性的概念,3.5.2 稳定的充要条件,3.5.3 稳定判据,（1）判定稳定的必要条件,（2）劳斯判据 （3）劳斯判据特殊情况的处理 （4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）,系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面,自动控制原理,（第 12 讲）,3 线性系统的时域分析与校正,3.1

18、 概述 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差 3.7 线性系统时域校正,自动控制原理,（第 12 讲）,3.6 线性系统的稳态误差,3.6 线性系统的稳态误差(1),稳态误差是系统的稳态性能指标， 是对系统控制精度的度量。,本讲只讨论系统的原理性误差， 不考虑由于非线性因素引起的误差。,对稳定的系统研究稳态误差才有意义， 所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。,通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误 差的系统称为无差系统； 而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。,概 述,3.6 线性系统的稳态误差(2),3.6.1 误差与稳态误差,3.6.2 计算稳态误差的一般方法,（1）判定系统的稳定