27.1一元二次方程

1、,21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.2 公式法,学 习 目 标,1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.,讲授新课,任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？,合作探究,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).,方程两边都除以a,解:,移项，得,配方，得,即,问题：接下来能用直接开平方解吗？,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a 0,4a20，,当b2-4ac

2、0时，,a 0,4a20，,当b2-4ac 0时，,而x取任何实数都不能使上式成立.,因此，方程无实数根.,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.,用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.,用公式法解一元二次

3、方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.,例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0,解：a=5,b=-4,c=-12，,b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.,典例精析,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac0，则方程没有实数根.,例2 解方程：,化简为一般式：,解：,即 ：,这里的a、b、c的值是什么？,例3 解方程：4x2-3x+2=0,因为在

4、实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.,解：,两个不相等实数根,两个相等实数根,没有实数根,两个实数根,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac., 0,= 0, 0, 0,例4:不解方程，判断下列方程的根的情况 （1）3x2+4x3=0；（2）4x2=12x9; (3) 7y=5(y2+1).,解：（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3, b24ac=3243(3)=520. 方程有两个不相等的实数根 （2）方程化为：4x212x+9=0, b24ac=(12)2449=0. 方程有两个相等的实数根,（3）方

5、程化为：5y27y+5=0, b24ac=(7)2455=510. 方程有两个相等的实数根,3.判别根的情况，得出结论.,1.化为一般式，确定a,b,c的值.,要点归纳,根的判别式使用方法,2.计算 的值，确定 的符号.,b2 - 4ac 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac 0时,方程无实数根.,按要求完成下列表格：,练一练,0,4,有两个相等的实数根,没有实数根,有两个不相等的实数根,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ 值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.,根的

6、判别式b2-4ac,务必将方程化为一般形式,课堂检测： 1.知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定,解析：原方程变形为x2+x-1=0.b2-4ac=1-41（-1）=50，该方程有两个不相等的实数根，故选B.,B,2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k1且k0,解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k0.解得k-1且k0，故选B.,B,3.解方程：x2 +7x 18 = 0.,解：这里 a=1, b= 7, c= -18. b 2 - 4ac =7 2 4 1 (-18 ) =1210, 即 x1 = -9, x2 = 2 .,课堂检测,能力提升： 在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.,解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根，,所以=b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.,所以b=-10或b=2.,将b=-10代入原方程得x