26.3 二次函数面积最值问题 烛光杯课堂教学大成品.ppt

1、面积最值问题,阿城八中 齐维春,二次函数的应用,一起来实践体验吧！,挑战自我 直击中考,直击中考,（2011哈尔滨 24 题）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。 （1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？,解：（1）,（2）,当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2。,(2012中考试题） 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的

2、边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?,直击中考,如图，在ABC中，AB=8cm,BC=6cm，B90点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，当一个到达终点时另一个点也随之停止运动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,大显身手,解：设动点运动时间为x秒，PBQ的面积为y,则

3、AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面积是 4 cm2,（0x4）,A,B,C, y= x（8-2x）,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，建一个花园且AE=AH=CF=CG=x，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,解：设花园的面积为y则,（0x6）,=-2（x-4）2 + 32,所以当x=4时 花园的最大面积为32,2：,再显身手,有哪些收获呢？ 与大

4、家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,小结,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,注意：自变量的取值范围,思想方法：建模思想,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ (各边取整数）,解：设AD=x米，则AB=（32-2x） 米，设矩形面积为y米2，由题意得 y=x（32-2x）=-2x2+32x,而实际上自

5、变量的范围是11x 16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2,错解,布置作业： 回去搜集两道相关解答题目 并做以解答,认真思考哦！,结束寄语,感谢光临指导！,同学们，请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,解：,(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的

6、宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,答：围成花圃的最大面积为32平方米。,用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大

7、?最大面积是多少?,如图，用长为18米的篱笆两面靠墙围成一个矩形苗圃ABCD，其中EF是一个2米宽的门（门不需要篱笆）设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）求s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）若矩形ABCD的面积为64平方米，且ABBC，请求出此时AB的长,（2012道外二模）一块三角形废料如图所示，A=30，C=90，AB=6米用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中点D、E、F分别在AC、AB、BC上设边AE的长为x米，矩形CDEF的面积为S平方米 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)根据

8、(1)的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出最大值,（香坊二模）某小区要用篱笆围成一个四边形花坛花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中ABC=BCD=90，且BC=2AB设AB边的长为x米。四边形ABCD面积为S平方米 (I)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)。 (2)当x是多少时。四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，

9、准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？,解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下 当x4.25时S随x的增大而减小 故当x=6.25时，S取最大值56.25,二次函数与花园面积,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。 花圃的宽AD究竟应为 多少米才能使花圃的 面积最大？,如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a10米)。 (1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由,在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点