概率统计和随机过程课件14条件概率和乘法公式

1、课件,1,1.3， 1.4 主要内容,1,课件,2,事件的关系与运算完全对应着集合的关系 和运算，有着下列的运算律：,吸收律,幂等律,差化积,重余律,相 关 内 容 复 习,2,课件,3,交换律,结合律,分配律,反演律,3,课件,4,概率的性质,若,4,课件,5,加法公式：对任意两个事件A, B, 有,推广：,一般：,5,课件,6,1.3 条件概率,引例 袋中有7只白球，3只红球；白球中 有4只木球，3只塑料球；红球中有2只木球， 1只塑料球. 现从袋中任取1球，假设每个球被取到 的可能性相同. 若已知取到的球是白球，问 它是木球的概率是多少？,等可能概型,设 A 表示任取一球，取得白球； B

2、 表示任取一球，取得木球,6,课件,7,所求的概率称为在事件A 发生的条件下 事件B 发生的条件概率。记为,解 列表,问题：条件概率中样本空间 是什么？,7,课件,8,定义 设A、B为两事件, P ( A ) 0, 则称,为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为,条件概率的计算方法,（1） 等可能概型可用缩减样本空间法,（2） 其他概型用定义与有关公式,8,课件,9,条件概率也是概率，它符合概率的定义，具有 概率的性质：,9,课件,10,利用条件概率求积事件的概率就是乘法公式,推广,10,课件,11,已知某厂生产的灯泡能用到1000小时的概 率为0.8, 能用到1500小时的概率

3、为0.4 , 求已用 到1000小时的灯泡能用到1500小时的概率,解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时,所求概率为,11,课件,12,例2 一盒中装有5个产品，其中有3个一等品， 2个二等品，从中不放回地取产品，每次 1个，求 （1）取两次，两次都取得一等品的概率 （2）取两次，第二次取得一等品的概率 （3）取三次，第三次才取得一等品的概率 （4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率,解 令 Ai 为第 i 次取到一等品,（1）,（2）,12,课件,13,(3),(4),提问：第三次才取得一等品的概率，是,（2）直接解更简单,（为什么？）,1

4、3,课件,14,例3 某人外出旅游两天，需要知道两天的天气 情况，据天气预报，第一天下雨的概率为 0.6, 第二天下雨的概率为0.3, 两天都下雨 的概率为0.1. 求 第一天下雨时，第二天不 下雨的概率,解 设A1, A2 分别表示第一天下雨与第二天下雨,14,课件,15,一般地，条件概率与无条件概率之间的大小 无确定的关系,上例中,若,15,课件,16,例4 为了防止意外，矿井内同时装有两种报警 设备 A 与 B , 已知设备 A 单独使用时有效 的概率为0.92 , 设备 B 单独使用时有效的 概率为0.93，在设备 A 失效的条件下，设 备B 有效的概率为0.85, 求发生意外时至少

5、有一个报警设备有效的概率。,设事件 A, B 分别表示设备A, B 有效,已知,求,16,课件,17,解,由,即,故,解法二,17,课件,18,B1,B2,Bn,AB1,AB2,ABn,A,1.4 全概率公式与Bayes 公式,18,课件,19,全概率公式,Bayes公式,19,课件,20,每100件产品为一批，已知每批产品中的 次品数不超过4件，每批产品中有 i 件次品 的概率为,从每批产品中不放回地取10件进行检验，若 发现有不合格产品，则认为这批产品不合格， 否则就认为这批产品合格。求 （1）一批产品通过检验的概率 （2）通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率,例5,20,课件,21,解

6、 设一批产品中有 i 件次品为事件Bi , i = 0,1,4,A 为一批产品通过检验,则,已知P( Bi )如表中所示，且,由全概率公式与Bayes 公式可计算P( A )与,21,课件,22,结果如下表所示,1.0 0.9 0.809 0.727 0.652,0.123 0.221 0.397 0.179 0.080,22,课件,23,i 较大时，,说明什么问题？,产品通过检验，支持了结论：产品中含次品的数目应该比较少。次品数目比较多的结论证据不足。,23,课件,24,6例 已知由于随机干扰，在无线电通讯中 发出信号“ ”，收到信号“ ”,“不清”， “ ”的概率分别为0.7, 0.2, 0.1; 发出信号“ ”，收到信号“ ”,“不清”， “ ”的概率分别为0.0, 0.1, 0.9. 已知在发出的信号中,“ ”和“ ”出现 的概率分别为0.6 和 0.4 ，试分析，当收到信号 “不清”时，原发信号为“ ”还是“ ” 的概率大？,解 设原发信号为“ ”为事件 B1 原发信号为“ ”为事件 B2,收到信号“不清”为事件 A