数学北师大版八年级上册4.1 一次函数的应用（第1课时）.1 一次函数的应用（第1课时）.ppt

1、,第四章 一次函数,. 一次函数的应用（第1课时）,1. 什么是一次函数?,2. 一次函数的图象是什么？,. 一次函数具有什么性质？,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y = k x + b ( k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,x,y,o,减小,增大,一、三,二、四,b,b,b,b,b,b,常数项 b 决定一次函数图象与 轴交点的位置.,y,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如下图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？,( 2 , 5),解：(1) 设vk t (2 , 5

2、)在图象上 2 k k 2.5 v 2.5 t (2) 当 t = 3 秒时， v2.537.5米/秒 即下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒,甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示 （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式,(1) 100米赛跑,(2) 甲先到达终点,(3) v甲5 m/s v乙4 m/s,(4) y甲5 x v乙4 x,确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹

3、簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,14.5 cm,16 cm,解：设y = kx+b (k0) 由题意得：14.5 = b, 16 = 3k+b, 解得：b = 14.5 ; k = 0.5. 所以在弹性限度内，y = 0.5x + 14.5 当x = 4时， y .14.5= 16.5（厘米）. 即物体的质量为千克时， 弹簧长度为.厘米.,怎样求一次函数的表达式？,. 设一次函数表达式； . 根据已知条件列出有关方程; . 解方程； . 把求出的 k ，b代回表达式即可.,这种求函数解

4、析式的方法叫做待定系数法,2. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1，_）和点（_，0）。,1.如图，直线l是一次函数y = kx + b 的图象，求它的表达式,y = -3x,5,3,3. 如图，直线l是一次函数y = kx + b的图象，填空: (1)b=_,k =_; (2)当x = 30时，y =_; (3)当y =30时，x =_。,-18,-42,解：设直线 l 的解析式为y = kx + b , l 与直线 y = -2x 平行，k = - 2 , y = -2 x + b , 又直线过点（0，2）， 2-20 + b, b = 2 原直线为y =-2x + 2,4. 已知直线l与直线 y =-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。,. 设一次函数表达式； . 根据已知条件列出有关方程; . 解方程； . 把求出的k，b代回表达式即可.,1.用待定系数法求一次函