已知二个条件确定二次函数的表达式VIP

1、,确定二次函数的表达式,唐 维 学,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)的关系式时，通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 （k0)关系式时，通常需要 个条件.,2,1,如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0）的关系式时，通常又需要几个条件？,如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？,确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交

2、流。,确定二次函数的关系式y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式.,练习：已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5), 求抛物线的解析式.,y,o,x,解析：,设所求的二次函数为y=a(x1) 2 - 3,由点( 0,-5 )在抛物线上得：,a-3=-5, 得a=-2，,故所求的抛物线解析式为y=2(x1) 2 - 3.,-1,-3,例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（1，3），求出这个二次函数的表达式.,已知二

3、次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.,分析：设二次函数式为y=ax+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。,在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？,小结：1.用顶点式y=a(xh)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的

4、坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.,已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。,分析：设二次函数式为y=ax+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。,解法2,解：,因此，所求二次函数的解析式是：,a=2, b=-3, c=5.,y=2x2-3x+5.,a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7，,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，把（1，10），（1，4），（2，7）三点 代入得 解得：,（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.,【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意，得,解之 得,所求抛物线的解析式为,【跟踪训练】,x轴的交点坐标的横坐标,3,1,3,1,【解】设该抛物线的解析式为y= ,（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.,【跟踪训练】,所求抛物线的解析式为,解得：,练习：天83 页例2,1（衢州中