1.3二项式定理（通用） (5).pptx

1、,二项式定理（一）,(a+b)3=_,(a+b)4 =_,(a+b)n=_,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3, ,回顾：,思考: (1)观察等式右边的项数、各项的形式(次数与系数)， 你会发现什么规律？试归纳出一般结论.,？ ？ ？,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,思考: (1)观察等式右边的项数、各项的次数、系数， 你会发现什么规律？归纳出一般结论.,(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4,(a+b)2 (a+b) (a+b) 展开项式中的形式为： a

2、2 ， ab ， b2 考虑b: a2项: 每个括号都不取b的情况, 有C20 种, 则a2的系数为C20 ab项: 恰有1个括号取b的情况, 有C21种， 则ab的系数为C21 b2项: 恰有2个括号取b的情况, 有C22 种， 则b2的系数为C22,对(a+b)2展开式的分析,(2) 归纳得到的结论吗?进一步讨论: 展开各项是怎样生成的？你能结合组合数的观点说一说吗?,(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4,(a+b)3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, C30 a3

3、 + C31 a2b+ C32 ab2 + C33 b3,1)(a+b)n展开后各项分别是什么形式？,2) 思考:各项的系数分别是什么? 试用组合数观点来说明.,an an-1b an-2b2 an-rbr bn,问题,an为每个括号都不取b的情况, 有1种,即Cn0 , 则an的系数为Cn0 an-1b为恰有1个括号取b的情况 , 有Cn1种， 则an-1b的系数为Cn1 an-2b2为恰有2个括号取b的情况, 有Cn2 种， 则a2b2的系数为Cn2 an-rbr为恰有r个括号取b的情况, 有Cnr种， 则an-rbr的系数为Cnr bn为恰有n个括号取b的情况, 有Cnn 种， 则bn的

4、系数为Cnn 因此:,an an-1b an-2b2 an-rbr bn,(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnr an-rbr Cnnbn,规律 探讨, ,二项式定理,(a+b)2,(a+b)3,(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnr an-rbr Cnnbn,其中，等式右边的多项式叫(a+b)n的二项展开式；,叫二项式系数；,(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnr an-rbr Cnnbn,叫二项展开式的通项，,用Tr+1表示(通项是展开式的第r+1项)即：Tr+1=,二项式定理,例1.请同学们写出下列二项式的展开式，并指出它们的第三项和第四项及其系数与二项式系数。比较每组各有什么不同?你能得到哪些启示呢? 1） (a+b)5 (a-b)5 2） (x+1)n (1+x)n 3） (1+2x)5 (1-2x)5,尝试二项式定理的应用：,问题探究:,(1)今天是星期五，那么7天后 的这一天是星期几呢?,(4)如果是8100 天后的这一天呢？,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期五）,(3)如果是24天后的这一天呢？,（星期六）,（星期一）,（星期六）,应用迁移,928 能否被10整除？如果不能，那么余数是几？,1、