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文档简介

1、导语： 在排列、组合问题中，常常会对问题中的某些元素（或某些 位置）提出特殊要求。例如，由0至9这10个数组成一个能被 25整除的无重复数字的五位数，25、50、75必须为五位数的 末两位数。这样，末两位就成了特殊的位置，这个位置上的 数不是任何数都能选的，它们必须是25、50、75中的一个， 或者也可以说2、5、7、0这些数成了特殊的元素，它们必须经 过适当的组合放在末两位上。在上述问题中，万位也是一个 特殊的位置，在这个位置上是不能放0的。在求解排列、组合 问题时，特殊元素（或特殊位置）因具有某种特殊性，应予 以优先考虑，保证它们的特殊性能够得到满足，这是解决 较为复杂问题的关键。本节课对

2、有限制条件的排列问题的 解法进行探讨。,有限制条件的 排列问题,问题1 已知0,1,2,3,4,5六个数,这六个数 可以组成多少个没有重复数字的三位数?,小结: 解决有限制条件的排列问题的三种最基本最 常用的方法:特殊元素分析法,特殊位置分析法, 间接法,(1)从这6个数中选出不重复的3个数作为函数 问可以组成多少个不同的二次函数?,(2)从这6个数中选出不重复的3个数作为圆的 方程 中 的值,问可以组 成多少个不同的圆的方程?,思考: 在用这6个数组成的没有重复数字的三位数中 (1)奇数有多少个?,(2)能被5整除的数有多少个?,(3)大于235的数有多少个?,(4)如果将所有这样的三位数从

3、小到大排列, 你能找出第21项的那个数吗?,问题2 六个人按要求排成一排,分别有多少种不同的排法? (1)甲排在左端;,点评： 对有限制条件的排列问题，还要会根据给定问题的特 征，掌握一些“精巧”的解法，如对称法、捆绑法、 插空法等,(4)甲在乙的右边(可以不相邻);,(2)甲不排在两端;,(3)甲不排在左端,乙不排在右端;,(5)甲、乙相邻；,(6)甲、乙不相邻.,思考: (1)如果甲、乙、丙必须排在一起,可有多少种不同的排法?,(2)如果甲、乙必须分开,可有多少种不同的排法?,(3)如果甲、乙、丙必须全分开，并且甲、乙、丙三人不 能有人排在左端,可有多少种不同的排法?,(4)如果甲、乙二人

4、必须相邻且都不与丙相邻，可有多少 种不同的排法？,(5)如果甲、乙两人之间必须有2人，则不同排法的总数 是多少？,课堂小结 一般地,对于有限制条件的排列问题,常有以下 几种类型的思考方法:,类型1 某些元素不能排或必须排在某一位置的问题 (1)先排特殊元素或特殊位置,然后再排其他元素或位置; (2)先不考虑限制条件,求出所有的排列数,然后减去不符合条件的排 列数,即间接法,类型2 某些元素要求相邻的问题,常用“捆绑法”（先整体后局部）,类型3 某些元素要求不相邻的问题，常用“插空法”,类型4 某些排列问题还可以用“对称法”,拓展思考1:,假如甲必须排在前排中,那么不同的排法又是 多少?,假如甲必须排在前排,乙必须排在后排,那么 不同的排法又是多少?,假如6个人要排成两排,要求前排2人

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