第08章管理统计学.pptx

1、,演讲者： XXX,第八章 假设检验,管理统计学 Management statistics,管 理 统 计 学 Management statistics,1.假设检验的原理,2.总体均值的假设检验,3.总体比例的假设检验,4.总体方差的假设检验,5.两总体均值差的假设检验,目录,区间估计引例,某健身俱乐部欲根据往年的会员情况，制定2006年的会员发展营销策略。主管经理估计俱乐部会员的平均年龄是35岁，其中2535岁的会员占总人数的70%。研究人员从2005年入会的新会员中随机抽取40人，调查得知他们的平均年龄是32岁，其中2535岁的会员占74%。根据这份调查结果，问主管经理的对会员年龄的

2、估计是否准确？,管 理 统 计 学 Management statistics,假设检验,假设检验（hypothesis testing）和参数估计（parameter estimation）是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断。,1,2,参数估计是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数在估计之前是未知的。,统计学是通过假设检验的方法来解决上述问题的。,3,假设检验则是先对的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。,统计方法,统计描述,统计推断,参数估计,假设检验,管 理 统 计 学 Management statistics,统计方法,管 理 统 计

3、 学 Management statistics,假设检验的原理,总体,假设总体的 平均年龄是35岁,样本均值是32岁,样本,假设检验的过程和思路概率意义下的反证法,管 理 统 计 学 Management statistics,. 因此我们拒绝假设 = 35,样本均值,m,= 35,抽样分布,H0,假设检验的基本思想,假设检验的步骤,管 理 统 计 学 Management statistics,某健身俱乐部主管经理估计会员的平均年龄是35岁，研究人员从2005年入会的新会员中随机抽取40人，调查得到他们的年龄数据如下。,试根据调查结果判断主管经理的估计是否准确？,示例1,管 理 统 计 学

4、 Management statistics,管 理 统 计 学 Management statistics,提出原假设和备择假设,1,原假设,陈述需要检验的假设,1,2,3,零假设用 H0 表示,代表“正常”的情形,总是包含等号“=”,4,检验以“假定原假设为真”开始,5,备择假设,为原假设的对立情况。H1: 35,1,2,3,备择假设用H1表示,代表“不能轻易肯定的情况”,很少包含等号,4,管 理 统 计 学 Management statistics,确定适当的检验统计量,2,选取显著性水平，确定接受域和拒绝域,3,在实际应用中，一般是先给定了显著性水平，这样就可以由有关的概率分布表查到

5、临界值（critical value） ，从而确定H0的接受域和拒绝域。对于不同形式的假设， H0的接受域和拒绝域也有所不同。,如图所示，双侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的两侧，左单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，右单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的右侧。,接受域与拒绝域,计算检验统计量的值,4,在提出原假设H0和备选假设H1，确定了检验统计量，给定了显著性水平以后，接下来就要根据样本数据计算检验统计量的值。其计算的基本公式为：,在本例中，,注：上式不是计算检验统计量的唯一公式,管 理 统 计 学 Management statistics,5,作出统计决策,根据样本信息计算出统计

6、量z的具体值，将它与临界值 相比较，就可以作出接受原假设或拒绝原假设的统计决策。,在本例中，由于z=3.1841.96，落在拒绝域内，所以拒绝原假设H0。可以得出结论：在=0.05的显著性水平下，抽样结果的平均年龄显著低于主管经理的估计值，有理由认为经理的估计不准确。,管 理 统 计 学 Management statistics,假设检验中的两类错误,1,2,对于一定的样本量n，不能同时做到减小犯这两种错误的概率。如果减小错误，就会 增大错误的机会；如果减小 错误，则会增大 错误的概率。因此，在假设检验中，需要对这两类错误进行控制。,假设检验中的四种可能结果的概率,管 理 统 计 学 Man

7、agement statistics,不能同时降低两类错误!,不能同时降低两种错误！, 和 的逆向关系,假设检验中的P 值,管 理 统 计 学 Management statistics,双侧检验的P 值,管 理 统 计 学 Management statistics,左侧检验的P 值,管 理 统 计 学 Management statistics,右侧检验的P 值,管 理 统 计 学 Management statistics,假设检验,总体均值的 假设检验,总体比例的 假设检验,总体方差的 假设检验,s未知,s已知,两个总体均值差 的假设检验,假设检验的内容,管 理 统 计 学 Manag

8、ement statistics,总体 是否已知？,总体均值的检验（检验统计量）,管 理 统 计 学 Management statistics, 已知或未知大样本的情况下总体均值的假设检验,管 理 统 计 学 Management statistics,H0,临界值,临界值,1/2,1/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,非拒绝域,抽样分布,1 ,置信度,双侧检验的拒绝域,管 理 统 计 学 Management statistics,2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为34400元。按照5%的显著性水平判断该

9、市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？,示例2,管 理 统 计 学 Management statistics,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异，不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：,（1）提出假设： H0:m=32808；H1:m32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用Z统计量； （3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值： 。判断规则为：若z1.96或z-1.96，则拒绝H0；若-1.96z 1.96，则不能拒绝H0。 （4）

10、计算统计量Z 的值 （5）检验判断：由于 ，落在拒绝域，故拒绝原假设H0。 结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年有明显的差异。,Z,0,Z,0,拒绝域,H0:0 H1: 0,H0:0 H1: 0,较小的m值与H0不矛盾.,拒绝域,1 - ,1,单侧检验的拒绝域,管 理 统 计 学 Management statistics,已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显著性水平下，新的机器是否合格？,示

11、例3,管 理 统 计 学 Management statistics,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之，则说明新机器不合格。检验过程如下：,（1）提出假设： H0:m8000；H1:m8000； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用Z统计量； （3）显著性水平a=0.05，由单侧检验，查表可以得出临界值 （4）计算统计量Z的值： （5）检验判断：由于 ，落在拒绝域

12、；故拒绝原假设H0。即认为产品的使用寿命有明显降低，新机器不合格。,某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克，试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。,示例4,管 理 统 计 学 Management statistics,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过程如下：,（1）提出假设： H0:m=495；H1:m495； （2）总体标准差s未知，但是由于大样本抽样，故仍选用Z统计量 （3）显著性

13、水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值 （4）计算统计量Z的值，式中用s代替s： （5）检验判断：由于 ，落在接受域；故不能拒绝原假设H0，即不能说明这批产品的不符合质量标准。, 未知、小样本的情况下总体均值的假设检验,管 理 统 计 学 Management statistics,t 检验的决策规则: （1）若采用双侧检验，临界值为-ta/2和ta/2 。当-ta/2 t ta/2时，落入接受域，不能拒绝原假设；反之，则拒绝原假设。 （2）若采用左单侧检验，临界值为-ta。当t -ta时，落入拒绝域，拒绝原假设；反之，则不能拒绝原假设。,沿用例4，对鲜奶产品进行抽样检查，随机抽取1

14、0盒产品，测得每盒重量数据如下（单位：克）：496、499、481、499、489、492、491、495、494、502。试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。,示例5,管 理 统 计 学 Management statistics,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。检验过程如下：,（1）提出假设： H0:m=495；H1:m495； （2）总体标准差s未知，小样本抽样，故仍选用t统计量； （3）当a=0.05，自由度n-1=9时，由双侧检验，查表可以得出临界值： ；计算得： 。 （4）计算统计量t的值： （

15、5）检验判断：由于 ，落在接受域；故不能拒绝原假设H0，即不能说明这批产品不符合质量标准。,假设检验,总体均值的 假设检验,总体比例的 假设检验,总体方差的 假设检验,两个总体 比例之差,单一总体,两个总体均值差 的假设检验,假设检验的内容,管 理 统 计 学 Management statistics,单一总体比例的假设检验,管 理 统 计 学 Management statistics,0为假设的总体比例,沿用引例。主管经理估计25-35岁的会员占总人数的70%，随机抽取40人，调查得知其中25-35岁的会员占74%。试以5%的显著性水平判断主管经理的估计是否准确？,示例6（双侧）,管 理

16、 统 计 学 Management statistics,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。检验过程如下：,（1）提出假设： （2）样本比例 p=0.74； （3）显著性水平 a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值： Za/2=1.96； （4）由于是大样本抽样，样本统计量Z值为： （5）检验判断：由于 ， 即Z 的值落入接受域，故不能拒绝原假设；即不能认为主管经理的估计错误。,两个总体比例之差的假设检验,管 理 统 计 学 Management statistics,两个总体比例之差的假设检验（假设的形式）,管

17、理 统 计 学 Management statistics,某电子产品厂商对两条流水线上生产的同种产品进行质量检测，检测结果如下： A流水线：抽样检测产品100个，合格92个； B流水线：抽样检测产品80个，合格76个； 能否根据上述检测结果，以5%的显著性水平判断流水线B的合格率比流水线A的合格率高？,示例7（单侧）,管 理 统 计 学 Management statistics,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,根据前面的分析，本例题为单侧检验问题。检验过程如下：,（1）提出假设： （2）样本比例 p1=0.92，p2=0.95； （3）显著性水平 a=

18、0.05，由左单侧检验，查表可以得出临界值： Za=-1.645； （4）样本统计量Z值为： （5）检验判断：由于 ，即Z的值落入接受域，故不能拒绝原假设；即不能认为流水线B的产品合格率高于流水线A的。,假设检验,总体均值的 假设检验,总体比例的 假设检验,总体方差的 假设检验,两个总体 方差比,单一总体,两个总体均值差 的假设检验,假设检验的内容,管 理 统 计 学 Management statistics,1,2,3,单一总体方差的假设检验,管 理 统 计 学 Management statistics,H0,临界值,临界值,1/2,1/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,非拒绝域,抽样分布

19、,1,置信度,双侧检验的拒绝域,管 理 统 计 学 Management statistics,沿用例4，某乳制品厂的一种盒装鲜奶产品的标准重量是495克，现改进生产工艺，要求每盒的误差上下不超过3克。从新生产出的产品中随机抽取15盒进行检查，测得产品的重量误差如下（克）。,示例8,管 理 统 计 学 Management statistics,试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。拒绝域为： 或 ，检验过程如下：,（1）提出假设： （2）计算得：s2=8.617； （3）显

20、著性水平 a=0.05，查c2分布表，两个临界点分别为： （4）统计量为： （5）检验判断：由于 落在接受域，故不能拒绝原假设；即认为这批产品的重量达到标准。,两个总体方差比的假设检验,管 理 统 计 学 Management statistics,H0,1/2,1/2,样本统计量,拒绝H0,拒绝H0,不能拒绝H0,抽样分布,1,置信度,两个总体方差比的F 检验（临界值）,管 理 统 计 学 Management statistics,某校抽查了20名学生的管理统计学考试成绩，其中，男生12人，女生8人，他们的分数见下表。根据这组数据，以5%的置信水平检验两个总体（男、女生的平均成绩）的方差是

21、否相等。,示例9,管 理 统 计 学 Management statistics,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。,（1）提出假设： （2）计算得： （3）统计量： （4）显著性水平 a=0.05，查分布表得： （5）可得： （6）检验判断：由于 落在接受域，故不能拒绝原假设；即可以认为这两个总体的方差没有显著差异。,假设检验,总体均值的 假设检验,总体比例的 假设检验,总体方差的 假设检验,配对样本,独立样本,两个总体均值差 的假设检验,已知s,未知s,假设检验的内容,管 理 统 计 学 Management sta

22、tistics,两个总体均值差的假设 检验,管 理 统 计 学 Management statistics,12、 22 已知，或大样本的情况,管 理 统 计 学 Management statistics,12、 22 已知，或大样本的情况（假设的形式）,管 理 统 计 学 Management statistics,瑜伽和舍宾是近年来流行的休闲健身方式，某健身俱乐部对这两种方式的减肥瘦身效果进行了数据统计，结果显示：在参加为期一个月的健身班后，瑜伽班成员的减重量标准差为0.75千克；舍宾班的减重量标准差为0.95千克。 现从两个健身班中各抽取一个随机样本，样本量分别为n1=40，n2=35

23、，瑜伽班的平均减重量为 =2.35千克，舍宾班的平均减重量为 =2.70千克。试以5%的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是否有显著差别？,示例10,管 理 统 计 学 Management statistics,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,由于检验两种健身方式在减肥效果上是否有显著差别，没有涉及方向，故本例是双侧检验。检验过程如下：,（1）提出假设： （2）两个总体标准差s均已知，大样本抽样，选用Z统计量； （3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值： （4）计算统计量 ： （5）检验判断：由于 ，落在接受域，故不能拒绝原假

24、设；即不能认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别。,12、 22 未知，12 = 22 ，且小样本的情况,管 理 统 计 学 Management statistics,12、 22 未知，12 22 ，且小样本的情况,管 理 统 计 学 Management statistics,其中：,从瑜伽班和舍宾班中分别随机抽取10名和15名成员进行体重减轻量的调查，得到如下结果（单位：千克）。,示例11,管 理 统 计 学 Management statistics,试以5%的显著性水平，判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是否有显著差别？,解答,管 理 统 计 学 Management statistics,本例是双侧检验。检验过程如下：,（1）提出