信源编码-抽样定理(1.1.1).ppt

1、2001 Copyright,SCUT DT 抽样后信号频谱：Fs(w) Fs(w)=(1/Ts)n F(w - nwS) 若信号最高频率wH，抽样频率 ws = 2wH， 则用截止频率wH的为低通滤波器可无失真地恢复f(t)。 注：利用低通抽样定理可从时间离散的模拟信号中无失真地 恢复原信号。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,12,2.2 抽样定理 应该指出： 以上讨论均限于频带有限的信号。严格地说，频带有限的信号并不存在，如果信号存在于时间的有限区间，它就包含所有频率分量。 但是，实际上对于所有信号，频谱密度函数在较高频率上都要减小，大部分能量由一定频率范围内的

2、分量所携带。 因而在实用意义上，信号可以认为是频带有限的，高频分量引入的误差忽略不计。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,13,2.2 抽样定理 3. 带通抽样定理 设带通信号:m(t)；频率范围：fLfH； 带宽：B fHfL 若抽样频率满足：fS = 2B(1+K/N)， 其中N为小于或等于fH/B的最大正整数，K=fH/B N 则用带通滤波器可无失真地恢复m(t)。 （显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号， 此时要求：fS = 2fH）,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,14,2.2 抽样定理 3. 带通抽样定理的证明 带通信号经抽样

3、后: 抽样信号频谱： 要无失真地恢复m(t)，要求各 M(w - nws)成分在频 谱上无混叠 。 一般地，有fHNBKB， ,其中N是小于 fH/B的最大整数。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,15,2.2 抽样定理 3. 带通抽样定理的证明（接上页） 如图，要使混叠不发生，应满足： NfS 2fH = 2(NBKB) （1） 且 (N-1)fS + B 2fHB （2）,2,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,16,2.2 抽样定理 3. 带通抽样定理的证明（接上页） 如取满足（1）式的最小值，即 fS = 2fH/N = 2(B + K

4、B/N)，则 (N-1)fS = 2fH fS 因为 fS = 2B，所以 (N-1)fS = 2fH - 2B 从而有 (N-1)fSB 2fH B，即满足（2）式。 即当取 fS = 2(1 + K/N)B 时，抽样信号频谱不会发 生混叠，因而原信号可用带通滤波器无失真地恢复。 证毕。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,17,2.3 模拟信号的量化 1、量化原理 抽样：把一个时间连续的信号变换成时间离散的信号； 量化：将取值连续的抽样变成取值离散的抽样。 量化的原因：模拟信号经过抽样后，抽样值仍随信号幅度连续变化。这样的信号通过噪声信道传输时，接收端不能准确的估值

5、所发送的抽样。如发送端用预先规定的有限个电平来表示抽样值，且电平间隔比干扰噪声大，则接收端将有可能准确地估值所发送的抽样。 量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,18,通常，量化器的输入是随机模拟信号。可以用适当速率对此随机信号m(t)进行抽样，并按照预先规定，将抽样值m(kTs)变换成M个电平（一个电平又被称为一个量化级）q1、q2 qM之一。 m(t) m(kTs) mq(kTs) 抽样 量化 量化后： mq(kTs)=qi 若mi-1m(kTs)mi m0= -,mM=+ 量化器的输出是一个阶梯电压，其

6、中 mq(t)=mq(kTs) ,即qi kTst(k+1)Ts 为方便起见，假设m(t)是均值为零、概率密度为f(x)的平稳随机过程。（举例） 下面看一个量化的一般性例子。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,19,2、 一般量化 如图所示： 量化器特性： Yk = Qk( Xk X Xk+1) 其中，分层电平(判决电平)：Xk 量化电平(输出电平): Yk 量化间隔(量化台阶)：k Xk1 Xk,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,20,2、 一般量化 量化器输出的信号功率SQ=E(Q(X)2 量化误差（噪声）(这里X是指输入电平) q =

7、X - Yk = X - Qk, Xk X Xk+1 量化误差的常用度量方式-量化均方误差(即量化噪声功率) 根据量化间隔特性 式中： 为输入信号幅度取值分布的概率密度函数即f(x)； L 为量化电平数。,Nq=,Nq=,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,21,2、 一般量化 量化后的信号Yk与原信号Xk近似。这种近似程度的好坏，通常用量化噪声功率比来衡量，被定义为： SQ/Nq 其中SQ-量化器输出的信号功率 Nq-量化噪声功率,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,22,3、均匀量化 特点：量化间隔相等（把输入信号的取值域按等距离量化）； 每

8、个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。 1)量化间隔：取决于输入信号的变化范围和量化电平数。 设量化范围为：V V(一般情况下是a,b) 量化间隔为常数： 量化器输出：Yk=Qk , 其中XkXXk+1 式中：Xk+1-第k个量化区间的终点，也即量化区间端 点。可写为：Xk+1=-V+(k+1) Qk-第k个量化区间的量化电平。 可表示为： Qk=(XK+XK-1)/2 = -V+k-/2,i=1,2,L,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,23,3、均匀量化 2) 均匀量化的量化噪声 当信号不过载且 L 较大时，有 (若pk(x)为均匀概率密度函数，则pk(x)=1

9、/2L) 所以有：Nq=,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,24,3、均匀量化 3)均匀量化的量化信噪比 量化信噪比定义为信号平均功率与量化噪声平均功率之比。 信号的输出功率: S=E(mq)2 信号的概率分布密度：p(x)=1/2V 信号的输出功率：Sq= S=E(mq)2=(L2-1)()2 /12 量化信噪比为：Sq/Nq= L2-1 当L1时，上式变为：Sq/Nq=L2 换算成分贝为：(Sq/Nq)dB=20lgL 由以上分析可知：量化器的输出信噪比随量化电平数L的 增加而提高。通常量化电平数应根据对量化器输出平均信号 量化噪声功率比（即输出信噪比）的要求来确定 。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,25,3、均匀量化 4）均匀量化的优缺点 优点：均匀量化简单，容易实现； 最大量化误差为/2； 缺点：其主要缺点是无论抽