数学人教版八年级下册待定系数法求一次函数解析式.ppt

1、孙铁铺二中：刘 芳,19.2.2 一次函数（3）,待定系数法,八年级下册人教版,学 习 目 标,知识与技能：会用待定系数法确定一次函 数解析式。 过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验 数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 。 情感价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际。,一、创设情景，提出问题,1、复习：,2反思：,你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？,你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？,可以有不同取法吗？,在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今

2、天要研究的问题。,引入新课,二、提出问题，形成思路,1.求下图中直线的函数表达式,3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个 条件，确定一次函数的表达式需要 个条件,y=2x,2、分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。,（1，2）,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,1,2,+3,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直

3、线,画出,选取,解出,选取,数从到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,整理归纳,想一想： 满足条件的两个定点除了上述表现方式外，还有其他表现方式吗？如果有，我们又该如何分析呢？,例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,象这样先设出函数解析式，再根

4、据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,初步应用，感悟新知,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,设,列,解,写,四、融会贯通 分类探究,把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：,解：,这个一次函数的解析式为,1. 利用点的坐标求函数解析式,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式 分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点 （-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可,解方程组得：,这个一次函数的表达式为y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b

5、中，得,2、利用图像求函数表达式,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,即是一次函数关系，我们就可以设 。已知：当x=-2时,y=3;当x=0时，y=1;当x=1时y=0。用其中两个条件就可以利用 确定y与x的一次函数关系式 把x=-1代入 即可求出,y=kx+b,待定系数法,分析：,为y=-x+1,y=-x+1,y=2,3.利用表格信息确定函数解析式,已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函

6、数的解析时。,4.根据实际情况收集信息确定函数解析式,解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b,b=6,4k+b=7.2,解这个方程组,得,b=6,k=0.3,所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6,根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：,五. 反馈练习,1已知直线y=kx+b经过点（2，4）和点 （-2，2），求k、b值 假如有同学画了下面一条直线的图象， 你能否知道该函数的解析式呢？ 3 . 已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式,看看你做对了吗,1已知直线y=kx+b经过点（2，4）和点 （-2，2），求k、b值,2k+b=4 -2k+b=2,假如有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？,解：设该函数的解析式为y=kx+b 直线过点（-3，0） 和点（0，2）， -3k+b=0 0+b=2,该函数的解析式为y= x+2,3.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式 解：设该一次函数的解析式为y=kx+b y=kx+b与y=2x平行 k=2 又一次函数的图象过点（-1，3） 3 = -12+b b=5 该一次函数的解析式为y= 2x+5,六. 课堂小结,待定系数法,1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？