62定义与命题 (1).ppt

1、6.2 定义与命题,某君要了一碗牛肉面，没看到一块牛肉。某君气得把老板叫来：牛肉面里怎么没有牛肉？ 老板淡淡地说：别拿名字当真，难道你还指望从老婆饼里吃出老婆来？,爸爸，什么叫法律？,法律就是法国的律师,法盲就是法国的盲人,那么什么是法盲？,人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。,为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义,概念,如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做 ； 在同一平面内不相交的两条直线叫做 。,打折,平行线,请说出下列名词的定义： （）无理数 （）直角三角形（）一次函

2、数 （4）压强,（）无限不循环小数是无理数.,（）有一个角是直角的三角形是直角三角形.,（）函数（，为常数，且 ）叫做一次函数.,（4）单位面积所受的压力叫做压强.,考考你,相信自己行，你就行！,说一说：你还学过哪些数学上的定义？,定义的作用： （1）可以作为一种判定方法； （2）也可以作为性质。,你还学过哪些数学方面的定义？你能说明定义的作用吗？,下图表示某地的一个灌溉系统.,上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题.,如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;

3、 ,A,B,C,E,F,H,G,D,K,J , I,C,E,F,G,E,K,做一做,比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,（1）鸟是动物 （2）若a2=4，求a的值 （3）若a2=b2，则a=b （4）a,b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角 （6）0.33是无理数 （7）两直线平行,同位角相等,判断,（1）鸟是动物 （3）若a2=b2，则a=b （6）0.33是无理数 （7）两直线平行,同位角相等,（1）鸟是动物 （2）若a2=b2，则a=b （3）0.33是无理数 （4）两直线平行,同位角相等,命 题,命题的特征：,句子有判断 有对错,命题：,判断

4、一件事情的句子叫命题。,注意： 表示判断的句子都是命题，而不管判断的结果是否正确；反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ 对顶角相等； 画一个角等于已知角； 两直线平行，同位角相等； a、b两条直线平行吗？ 温柔的李明明。 玫瑰花是动物。 若a24，求a的值。 若a2 b2，则ab。,不是,是,不是,不是,是,不是,是,是,请你当判官,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。,这样的命题可以写成”如果那么”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.,（3）两直线平行，同位角相等。,如果两直线平行，那么

5、同位角相等。, 若a2 b2，则ab。,学好新知,如果a2 b2，那么ab。,命题可看作由题设(或条件)和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.,例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式： 三条边对应相等的两个三角形全等；,如果两个三角形有三条边对应相等，那么这 两个三角形全等。,如果在同一个三角形中，有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等。,条件是： 结论是： 改写成：,条件是： 结论是： 改写成：,两个三角形的三条边对应相等,这两个三角形全等,同一个三角形中的两个角相等,这两个角所对的两条边相等,在同一个三角形中，等角对等边；,条件是： ; 结论是

6、： ; 改写成： .,(6)角平分线上的点到角的两边距离相等,(5)三角形的内角和等于180；,(4)同角的余角相等；,对顶角相等。,课内练习,1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）正数大于一切负数吗？ （2）两点之间线段最短。 （3） 不是无理数。 （4）作一条直线和已知直线平行。,（）,（）,（）,（）,课内练习,2. 观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：,3、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？,（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果ab,bc,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两

7、 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。,不正确,不正确,正确,正确,正确,正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题,4、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？,（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果ab,bc,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,说明假命题的方法：,举反例,使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论,如何证实一个命题是真命题呢,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,

8、能不能根据已经知道的真命题证实呢?,那已经知道的真命题又是如何证实的?.,哦那可怎么办,想一想,如何证实一个命题是真命题呢？,其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得,(公元前300前后)编写一本书，书名叫原本，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，,公认的真命题称为公理.,某些数学名词称为原名.,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.,经过证明的真命题称为定理.,其中,他的方法是：,确定

9、一些公认的命题作为公理,用推理的方法证实其它命题的正确性,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,原名、公理、证明、定理、定义及它们的关系,推 理,推理的过程叫证明,证实其它命 题的正确性,原名公理,一些条件,+,经过证明的真命题叫定理,原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排，因此原本是一部具有划时代意义的著作。,1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,本套教材选用如下命题作为公理 :,在平面直角坐标系中，有一列横坐标和纵坐标都是整数的点：（-2，-4），（-1，-2），（1，2），（2，4），（3，6），（4，8）, 我们把这样的点称为“跳点”。 （1）请你观察以上各点横纵坐标的关系，写出“跳点”的定义。 （2）以下有两个关于“跳点”的叙述： A“跳点一定在一次函数y=2x的图