2018年秋九年级数学圆24.1圆的有关性质第3课时弧弦圆心角课件新人教版.pptx

1、24.1 圆,第3课时 弧、弦、圆心角,创设情景 明确目标,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性.,1了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等,学习目标,探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系的推导,合作探究 达成目标,N,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,15,O,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,15,N,30,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,30,N,60,把圆 O 的半径

2、 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,60,N,n,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,n,N,由此可以看出，点 N仍落在圆上,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,n,N,性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度,N,O,n,N,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角如NON是圆 O 的一个圆心角,把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分成了 360 份,则每一份这样的弧叫做 1的弧,1的圆心角对着 1的弧，1的弧对着 1的圆心角. n的圆心角对着

3、n的弧，n的弧对着 n的圆心角.,性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,这样，,1的弧,1,n的弧,n,探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系的推导,合作探究 达成目标,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，

4、所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,因为 AB=CD，所以AOB=COD 又因为 AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高， 所以 OE=OF,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,相等,【针对训练】,C,(2),探究点二 弧、弦、圆心角的关系的应用,AB=AC，ABC 等腰三角形,又ACB=60，,ABC 是等边三角形， AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,证明：,【针对训练】,BOC,DOE,105,75,解;OE=OF,证明OEAOFC或OEBOFD,例3：如图，在O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长,在同圆或等圆中， 圆心角相等； 所对的弧相