数学人教版八年级下册变量与函数.pptx

1、19.1.1变量与函数,第二课时,2.如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数,1.在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量. 始终保持不变的量，称之为常量.,复习,3.对于函数y = 2 x ,取定x=3,则y=6，此时我们称 当自变量x=3时，函数值y=6 一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。,1张同学准备从现在开始学好数学，每天积累数学知识点，他现已掌握50个，从现在起每周积累3个设x周后他学会了y个知识点,试写出他学会的知识点数与从现在开始的周数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，

2、变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。,y=50+3x,50，3,x，y,x,y,x,试一试：你学会了吗？,2请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： (1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x (4),解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x； y是x的函数。,你真的学会了吗？,(2)常量是570，95； 变量是t，s； 自变量是t； s是t的函数。,(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。,(4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。,3如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏

3、部位的生物电流，这个问题的变量是 ， 是 的函数。,x和y,y,x,Are you sure ?你确定？,试一试：看谁的眼光准！,1.判断下列变量关系是不是函数？,注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。,是,不是,(1) xy=2; (3) x+y=5; (5) y=x2-4x+5,(2) x2+y2=10; (4) |y|=x; (6) y= |x|,2. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,3、变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？,是,是,不是,不是,4.思考题： 填表

4、并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为当x取一个值时，y的值不是唯一的。,10,函数关系式,用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.,Sr,C=2 r,如何书写呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.,11,列函数解析式,1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?,问题1：,如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式,12,分析：,我们发现,横向的加

5、数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：,y=10 x,试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,y,x,问题2,14,利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.,如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式,问题3,x,x,Y,16,自变量的取值范围,y=10 x,(0x10 x为整数),y=1802x,(0x

6、90),(0 x10 ),y= x,使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.,例1 求下列函数中自变量x的取值范围：,（1） y3x1（2） y2x27 （3） y = （4） y,（1）,（4）,解：,任意实数,（2）,任意实数,（5）,x-2,x2,（3）,任意实数,2、函数 的自变量的取值范围是（ ）,尝试应用：,1、下列问题中的变量y不是x的函数的是（ ）,（A）x2 （B）x2 （C）x2 （D）x2的全体实数,C,D,2.分式：,3.二次根式：,1.整式：,怎样求自变量的取值范围,5.对于混合式：,取使每一个式子有意义的值,取全体实数,取使分母不为0的值,取使“

7、被开方数0”的值,4.三次根式：,取全体实数,1.求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=2x,（2）,（3）,解: x为任何实数,解: 由n-10得n1,解:由x+20得x2,x10,例3、已知函数 y= ，求,（1）当x = 1时，函数y的值。 （2）当y = 3时，自变量x的值。,解：（1）把x = 1代入函数式，得,（2）把y=3代入函数式，得,=,22,函数,如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, y是x的函数.,1. 函数的定义,2. 函数关系式,用来表示函数关系的等式叫做函数关系式, 也称为函数的解析式.,3. 求函数解析式的方法,小结：,23,小结：,