椭圆及其标准方程（第一课时）

1、,北师大版高中数学选修（1-1）,椭圆及其标准方程,（第一课时）,安边中学 邹英,行星绕太阳飞行的轨道是什么形状？你能举出这样的实物吗？,想一想,导入新课,椭圆相框,导入新课,同学们想不想自己画一个椭圆？,1、取一条长度一定的细绳(长度设为2a0) 2、 两端固定在铺在桌面上的白纸上的两 定点F1、F2 处（ F1、F2的距离小于2a） 3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动,步骤,当F1F2=2a 时，轨迹为线段,当F1F22a时，轨迹不存在,注：,动手操作,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,平面内与两定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹是椭圆。,椭圆的定义：,

2、提炼概念,|PF1|+ |PF2| = 2a (2a |F1F2| ),|F1F2 | 焦距（一般用2c表示）,1.尝试探究，推导方程,首先:让学生简述求曲线方程的步骤:,建系；设点；列式； 化简.,点拨:如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？,合作探究,2.学生活动, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁,方案一,合作探究,方程化简：,对含有一个根式的等式如何进行化简？,对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？,合作探究,两边除以 得,由椭圆定义可知,注：,焦点在 轴上的椭圆标准方程：,合作探究,注：

3、,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,4.说设计,比一比：谁填的快、对？,运用所学,(1),(3),在椭圆 中, a=_,b=_,在椭圆 中，a=_, b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,例1.填空(5-7组的3号学生)：,在椭圆 中, a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,(2),焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,运用所学,例2.求适合下列条件的椭圆方程（1-4组的2号）：,(1) a4，b3，焦点在x轴上；,（3）若椭圆满足: a5 , c3 ,求它的标 准方程；,（4）焦点坐标（-2，0）和（2，0）且椭圆上一点到两焦点距离之和为8。,(2) b=1， ，焦点在y轴上,

4、课堂练习,1. 是定点，且 ， 动点M满足 ， 则点M的轨迹是 （ ）,2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为 （ ）,A.2 B.3 C.5 D.7,A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段,3.已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。,4.说设计,5组展示 6组点评,3组展示 4组点评,1组展示 2组点评,归纳、小结：,1.椭圆定义：,2.椭圆标准方程：,3. a，b，c三者之间的关系：,焦点在 轴上：,焦点在 轴上：,平面内与两定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹是椭圆。,4.说设计,开普勒定律,也叫“行星运动定律”。是行星绕太阳运动的三定律；具体内容为：1.行星沿椭圆轨道运动，而太阳则位于椭园轨道的二个焦点之一。2.在相同时间内，半径向量所扫过的面积是相等的。3.二个行星绕太阳运动的轨