数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.ppt

1、2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),基础复习,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴

2、是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,基础扫描,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。十月一期间商场会有很多促销动！,如果你将来是商场经理如何定价一件商品才能使商场获得最大利润呢？,利润问题,22.3实际问题与二次函数,满族中学：王彤,1.能够从实际问题中抽象出二次函数关系。 2. 运用二次函数及性质解决如何获得最大利润的实际问题,学习目标：,销售过程中常见量？,单件商品的利润 商品销售过程中的总利润,售价-进价,单件商品的利润销售量,问

3、题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价涨价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。,自主探究,6000,（20+x）,（300-10 x）,(20+x)( 300-10 x),(20+x)( 300-10 x) =6090,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：

4、如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .,（x-40）,300-10(x-60) ,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,合作交流,解：第一种情形：涨价 设每件涨价x元时，

5、获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10 x),当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0 x30),怎样确定x的取值范围,=(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250,问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,y=(60-40-x)(300+20 x),怎样确定x的取值范围,第

6、二种情形：降价 设每件降价x元时，获得的总利润为y元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,由问题2 ，3的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,=(20-x)(300+20 x) =-20 x+100 x+6000 =-20（x-5x-300） =-20（x-2.5）+6125 （0 x20）,所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20

7、件。如何定价才能使利润最大？,1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500（ 0 x20） 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,走近中考,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,走近中考,2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？,课堂感悟,利用二次函数