数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.ppt

1、,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,华民中心学校 张 欢,学习目标,1.探索并理解线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会利用它们进行简单的计算或证明。 2.会利用尺规作图过直线外的一点作该直线的垂线。 3.在学习中，体验发现的乐趣。,学习重点,探究线段垂直平分线的性质。,学习难点,明确线段垂直平分线的性质和判定的区别。,由此我们可以得出,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,如果_, 那么_。,一个点在线段的垂直平分线上,这个点到线段的两个端点的距离相等,证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图，直线lAB，垂足为C， AC =CB，点 P

2、在l 上,求证：PA =PB,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,线段垂直平分线的性质定理：,证明：lAB， PCA =PCB 又AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,用符号语言表示为： lAB，CA =CB， PA =PB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,8,如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长 等 于_,跟踪训练,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P

3、 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,逆定理 (判定定理）：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,在线段AB 的垂直平分线l 上有（ )个点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离

4、相等的点（ ）直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合,无数,都在,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,跟踪训练,（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,当堂检测,1.如图，ABC 中, AB的垂直平分线DE交BC于D，若BC=5cm,AD=3cm,则DC的长是_cm .,A,B,C,D,E,2,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE,2.如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,AB =A