数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质.ppt

1、八年级上册 13.1.2线段的垂直平分线 教师： 孟连一中 鲁艳红 班级：245班时间：2014.10.24,A,B,L,实际问题,在高速公路MN的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,高 速 公 路,M,N,3,13.1.2线段的垂直平分线的性质,学习目标： （1）知识与技能：1、理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算。 2、知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。 （2）过程与方法： 通过动手操作、猜想，逻辑证明、应用的过程，学会研究问题的一般的数

2、学方法，初步渗透集合的观点，体会数学从生活中来，到生活中去。 学习重点、难点： 重点：线段垂直平分线定理及其逆定理的推导及应用。 难点：定理及逆定理的区别和联系。,阅读课本P 61 62页，思考下列问题： （1）线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等。 及逆定理 ：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （3）线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到一条线段两个端点距离相等的所有点的集合。 2、线段是轴对称图形吗？如果是，指出

3、它的对称轴。 解：是，线段的轴对称是线段的垂直平分线。,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,几何语言叙述: 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB组卷网,线段的垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,C,性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点 的距离相等

4、。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,逆 命 题:,几何语言叙述: PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,二、逆定理（判定定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合,线段的垂直平分线,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。,判断题,错误,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,正确,3、如图PA=PB，则直线

5、MN是线段AB的垂直平分线。,错误,A,B,L,实际问题,在高速公路MN的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,高 速 公 路,M,N,如图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB.,A,B,实际问题,PA=PB,数学问题源于生活实践， 反过来数学又为生活实践服务,M,N,解：医院的院址应选在线段AB的垂直平分线与公路MN的交点P.,目标练习,练习1如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,目标练习,练习2

6、如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合,小结,定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,逆定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段