数学人教版九年级上册二次函数最大利润问题.ppt

1、2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),填空,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

2、 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,填空,数学与生活,数学来源于生活，并服务于生活。 学好数学是为了更好的生活。,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,26.3 实际问题与二次函数,第课时如何获得最大利润问题,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，

3、每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：设调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。,6000,（20+x）,（300-10 x）,(20+x)( 300-10 x),(20+x)( 300-10 x) =6090,探究新知,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价x

4、元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .,（x-40）,300-10(x-60) ,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,合作交流,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x

5、+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0 x30),怎样确定x的取值范围,问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（

6、x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,巩固练习1 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?,巩固练习2.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖

7、出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？,创新学习,小 结,通过本节课的学习，我的收获是？ 本节课我们学习了二次函数的应用，在初中阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式是解题的关键。,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大