方差与标准差.ppt

1、10.3 方差与标准差（1）,第10章 数据离散程度的度量,温故知新,1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即,极差最大数据一最小数据,2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大,3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度,交流与发现,下表是我国北方某城市1956年1990年大气降水资料：,（1）上面这组数据的极差是多少？,（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？,在一

2、组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度,刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其他方式吗？,516毫米,282毫米、,39毫米、,87毫米、,234毫米,能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？,282 39 （87 ）（234）=0,丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、 39毫米、 87毫米、 234毫米.,这是不是偶然现象呢？,=0,为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述,由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离

3、散程度.,在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用S2 表示，即,2,2,2,2,n,S2=,方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.,例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差.,解:（1）大刚进球个数的平均数为,（2）大刚进球个数的方差为,=1.2,也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:,1,0,1,-1,-1,1,-2,1,-1,1,1,

4、0,1,1,4,1,1,1,1,1,由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示.,标准差也是表示一组数据离散程度的量.,例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差.,解:（1）大刚进球个数的平均数为,（2）大刚进球个数的方差为,=1.2,（3）求大刚进球个数的标准差.,（3）大刚进球个数的标准差为,例题讲解,1.八年级一班10 名同学参加用电脑绘

5、图测试，成绩如下（满分30 分）:,2 甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）: 甲：10 8 7 7 8 乙： 9 8 7 7 9 在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？,这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 . 1 分）?,解：平均分为：,因为S甲S乙，所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定.,1.在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度,由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.,2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即,方差