数学人教版五年级下册用最大公因数解决问题.ppt

1、例3 最大公因数,分数的意义和性质,江埔街和睦小学 李醒彬 2015年4月,一、以练促忆，再现知识,1、把12和16的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 12的因数 16的因数 12的因数 16的因数,2、5和15的公因数有 ，最大公因数是 。 1和8的公因数有 ，最大公因数是 。,12和16的公因数,1,2,3,4,6, 12,1,2,4,8,16,3,6,12,1,2,4,8,16,1,5,5,1,1,二、创设情境，导入新知,（一）生活引入，提出问题,同学们，小明家最近装修，小明又遇到了新的问题。同学们有信心帮他解决问题吗？,（二）仔细阅读，分析猜测,请你仔细阅读小明

2、家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流一下。 要用正方形的地砖铺地。 使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用。 正方形的边长必须是整分米数。,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？,（二）仔细阅读，分析猜测,16dm,12dm,通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。 可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？,？dm,整块正方形地砖正好铺满,（三）动手操作，直观感知,1、借助学具，合作探究 用学具摆一摆，或利用方格画一画。 （一张纸呈现一种地砖铺法。） 仔细观察，你们发现能铺满的

3、地砖边长有什么特 点？把你的发现在小组里交流。,16dm,12dm,？dm,整块正方形地砖正好铺满,1、借助学具，合作探究,汇报交流，展示成果： 利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长。 摆一摆：用边长1dm小正方形拼摆长方形。 画一画：在小正方形中利用已有的方格画出合适的正方形。,我的发现：可以运用公因数和最大公因数的数学知识解决问题。 要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的 公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。 因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。 所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。,2、逐步清晰，发现规律。,小结

4、：要使所用的正方形地砖是整块的，还要把地面铺满，那地砖的边长必须既是16的因数又是12的因数,所以是16和12的公因数。,3、总结提升，明确思路,解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求 和 的 、 的数学知识来解决。,（长）16,（宽）12,公因数,最大公因数,例3： 12和16的公因数有 ，最大公因数是 。 所以，可以选边长是 的地砖，边 长最大是 。,1,2,4,4,1、2、4dm,4dm,4、回顾反思，验证答案,老师的疑问： 用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长真能满足我们题目中的要求吗？请你们想办法进行验证说明。 请同学们小组合作进行验证。,4、回顾反思，验证答案,汇报交流，展

5、示成果。,利用学具进行验证。刚才已经有同学用学具实际演示了边1dm和2dm的时候，确实可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。,利用计算进行验证。 12112（块） 16116（块） 1226（块） 1628（块） 1243（块） 1644（块）,利用推理进行验证。 因为铺地的正方形地砖的边长既是12的因数又是16的因数，所以必须是12和16的公因数。,三、联系生活，应用新知,1、我会填： 有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？ 这个问题可以转化成 求 和 的 的数学知识来解决。12和18的公因数有 ，最大公因数是 ，所

6、以每根小棒最长是 厘米。,12,18,最大公因数,1,2,3,6,6,6,三、联系生活，应用新知,2、我会选： 玫瑰花28朵，玉兰花朵42，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成（ ）束？ A、1 B、2 C、7 D、14,D,3、王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？,15块,20块,15的因数有：1,3,5,15,20的因数有：1,2,4,5,10,20,所以15和20的最大公因数是：5,答：这个组最多可能有5位同学，每人得到3块水果糖、4块棒棒糖。,1553（块） 2054 （块）,三、联系生活，应用新知,