数学北师大版九年级上册认识二元一次方程.ppt

1、北师大版九年级(上),第二章 一元二次方程,2.1 认识一元二次方程(1),学习目标：,1、了解一元二次方程的概念；,2、会将一元二次方程化为它的一般形式,并能指出二次项系数、一次项系数、常数项；,3、会解决一些概念性的问题。,知识回顾,1、什么是方程？,2、什么是一元一次方程？,含有未知数的等式叫方程。,只含有一个未知数，并 且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。,、某幼儿园教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准 备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺 地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,新知探究,设所求的宽度为x m，那么地毯的长 为 m， 宽为 m，根据

2、题意， 得方程： .,新知探究,、观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个数为 、 、 、 ，根据题意， 得方程： .,新知探究,、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底 端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，得方程： .,A,C,B,D,A,B,合作交流,、将下列三个方程进行变形：,x2-8x-20=0,合作交流,、观察下列三个方程：,它们有什么共同特点？,1、只含有一个未

3、知数；,2、都是整式方程；,4、都可以化成 的形式；,a 为二次项系数、b为一次项系数、c为常数，a0,3、未知数的最高次数为2；,x2-8x-20=0,新知归纳,一元二次方程的定义：,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,想一想,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,新知归纳,一元二次方程的一般式：,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式, 我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0),例题 讲解,例

4、1、把方程 化成一元二次方程的一 般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。,化一般式的方法： 一去（去分母、去括号） 二移（移项） 三并（合并同类项）,巩固练习,1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出 它的二次项系数、一次项系数和常数项：,友情提示： 1、二次项系为负数时，一般要化为正数； 2、写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列； 3、写系数时要带上前面的符号。,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例2,(7)x(x-2)=x2+1,判断一个方程是否是一元二 次方程，有两个关键点： （1）整理前是整式方程且只含一个未知数； （2）整理后未知数的最高次

5、数为2；,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。,判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x-2=x的两边是否相等。,当x=0时，左边=0-2=-2 右边=0 因为：左边右边,解：当x=-1时，左边=（-1）-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边,所以x=-1是方程的解。,所以x=0不是方程的解。,例3 已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,巩固练习,2、根据题意，列出方程： (1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另 一边剪短2m，恰好变成一个正方形，

6、这个正方形的边 长是多少？ (2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三 个数分别是多少？,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,4.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,综合提升,2.方程(m-2)x m+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则m=_,课堂小结,1、一元二次方程的定义：,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的相关概念：,