数学人教版八年级上册等腰三角形.pptx

1、,15.3等腰三角形,沪科版义务教育教科书数学七年级上册,芜湖市南瑞实验学校 汤伟,一、教材分析,2.在教材中的地位和作用 本节课是轴对称变换的后续学习,是由一般概念到具体运用的体现.学生,利用轴对称的知识研究等腰三角形的性质,再利用全等三角形的知识加以证明,具有承上启下的作用。,1.内容 等腰三角形的有关概念,认识等腰三角形是轴对称图形,理解等腰三角形的性质并能运用。,学生在小学阶段已涉及等腰三角形的概念,性质,熟悉本节课的内容,但对具体的证明,应用又存在困难.,二、学情分析,知识技能:理解并掌握等腰三角形的性质; 能运用等腰三角形的性质惊醒证明和计算。 数学思考:经历证明等腰三角形的性质的

2、过程,发展推理演绎能力。 解决问题:能运用等腰三角形性质解决问题,发展数学的应用能力, 获得经验。 情感态度:在数学活动中获得成功的体验,树立学好数学的信心。,三、目标及其解析,1.四维目标,重点:等腰三角形的性质及应用 难点: 等腰三角形性质的证明,三、目标及其解析,2.教学重点、难点,四、教学方法 问题教学法,剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？,五、教学过程,等腰三角形的定义及相关概念,2.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,底

3、边,1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,想一想： 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 找一找： 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的 线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B 与C,BAD 与CAD,ADB 与ADC,等腰三角形是轴对称图形。,猜一猜： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想。,性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。,A,B,C,猜想与验证,已知：ABC 中，AB=AC, 求证：B=C 。,证法1：作底边BC边上的中线AD。,证法2：作顶角BAC的平分线。,证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D

4、。,继续,性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。,A,B,C,D,猜想与验证,已知：ABC 中，AB=AC, 求证：B=C 。,应用格式： AB=AC（已知） B=C（等边对等角）,返回,证明：作底边BC边上的中线AD.,证明：作顶角BAC的平分线AD，交BC于点D.,返回,性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。,证法欣赏,已知：ABC 中，AB=AC, 求证：B=C 。,证明：作底边BC的高AD，交BC于点D.,返回,性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。,证法欣赏,已知：ABC 中，AB=AC, 求证：B=C 。,想一想： 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现

5、什么?,A,B,D,C,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B 与C,ADB 与ADC,BAD 与CAD,性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）。,性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）。,思路一：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中 线，底边上的高重合。,思路二：等腰三角形底边上的中线与顶角平分线， 底边上的高重合,思路三：等腰三角形底边上的高与顶角平分线， 底边上的中线重合,继续,性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三

6、线合一”）。,已知：ABC 中，AB=AC,AD平分BAC。 求证：ADB=ADC,BD=CD 。,证明： AD平分BAC BAD= CAD,返回,性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）。,已知：ABC 中，AB=AC, BD=CD。 求证：BAD=CAD, ADBC 。,证明： 在ABD和ACD中,返回,性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）。,已知：ABC 中，AB=AC,ADBC。 求证：BAD=CAD,BD=CD 。,证明： 在RT ABD和RTACD中,返回,填

7、一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在ABC中， AB=AC时，,（1） AB=AC,ADBC _ = _，_= _.,(2) AB=AC,BD=DC _ ，_ =_.,(3) AB=AC, BAD=CAD _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,在 ABC中，若AB=BC=CA， 则 A=_ B=_ C=_,推论： 等边三角形三个内角都相等，每一个内角都等于60,60,60,60,思考,例1：在下列等腰三角形中，分别求出它们底角的度数。,性质应用,变式训练 （1）等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角是_ （2）等腰三

8、角形的一个角是120，它的另外两个角是_,性质应用,解：（1）若顶角36，另外两角72，72； 若底角36，另外两角36，108； （2）若顶角120，另外两角30，30； 若底角120，与三角形内角和180相矛盾；,解： AB=AC（已知） B=C（等边对等角） B=C=（180 120) 2= 30 又BD=AD(已知) BAD=B= 30（等边对等角） 同理 CAE =C= 30 DAE =BACBADCAE =1203030 =60 ,例2： 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数。,变式训练：去掉AB=AC这个条件，能否求得DAE的度数？,例2： 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数。,设B=x， C=y BD=AD(已知) BAD=B= x（等边对等角） 同理 CAE =C= y BAC=120 B+ =C=x+y=180 120=60 DAE=BAC BAD CAE=60,等腰三角形的性质,等边对等角,三线合一,注意是指同一个三角形中,注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.,方法：添加辅助线，分类、转化思想,1