§8.9序列的傅里叶变换(DTFT).ppt

1、8.9 序列的傅里叶变换（DTFT),一定义 二傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系,返回,必须注意：序列的傅里叶变换（DTFT)与离散傅里叶变换（DFT)具有完全不同的含义。 由离散傅里叶变换（DFT) 引出的快速傅里叶变换（FFT) 是数字信号处理研究与应用中最有力的计算工具。,三序列傅里叶变换的基本性质,一定义,令x(nT)=x(n), WT=w,DTFT(Discrete-time Fourier transform),为研究离散时间系统的频率响应作准备，可从抽样信号的傅里叶变换引出：,由z变换引出,令z=ejw ，|z|=1，即单位圆上的z变换,逆变换,直接定义,返回,二傅氏变换、拉氏变

2、换、z变换的关系,1.三种变换的比较 2.频率的比较,返回,3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换 （DTFT）,1.三种变换的比较,返回,2.频率的比较,模拟角频率W，量纲：弧度/秒； 数字角频率w，量纲：弧度； ejw是周期为2p的周期函数 关系：w = WT,返回,3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换,4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）,返回,三序列傅里叶变换的基本性质,由于序列的傅里叶变换是z变换在单位圆上的取值，因而，它的基本性质与z变换的基本性质有许多相同之处。这里只给出结论，略去证明。 (1)线性 若 DTFT

3、x1(n)=X1(ejw) DTFTx2(n)=X2(ejw) 则 DTFTax1(n)+bx2(n)=aX1(ejw)+bX2(ejw) a、b为任意常数 (2)序列的位移 若 DTFTx(n)=X(ejw) 则 DTFTx(n- n0)=e-jwn0X(ejw) 时域位移，频域相移,(3)频域的位移 若 DTFTx(n)=X(ejw) 则 DTFTejwn0 x(n)=Xej（w-w0） 频域位移，对应时域的调制,(4)序列的线性加权 若 DTFTx(n)=X(ejw) 则 DTFT n x(n)=j X(ejw) 时域的线性加权，对应频域微分,(5)序列的反褶 若 DTFTx(n)=X(

4、ejw) 则 DTFT x(-n)=X(e-jw) 时域反褶，对应频域反褶,(6)奇偶虚实性 若x(n)为实序列，DTFTx(n)=X(ejw)，它的实部和虚部分别为ReX(ejw)和ImX(ejw)， 也可写作模与幅角形式 X(ejw)=|X(ejw)|ejj(w) 它们具有以下特性 ReX(ejw)= ReX(e-jw) ImX(ejw)= -ImX(e-jw) |X(ejw)|=|X(e-jw)| j(w)= -j(-w) X(ejw)=X*(e-jw) 这表明复函数X(ejw)的实部为偶函数，虚部为奇函数； 模为偶函数，幅角为奇函数。X(ejw)与X(e-jw)共轭。,x(n)的偶分量xe(n)和奇分量xo(n)表示式分别为： xe(n) =1/2x(n)+x(-n) xo(n) =1/2x(n)-x(-n) 它们的傅里叶变换分别为： DTFTxe(n)=ReX(ejw) DTFTxo(n)=jImX(ejw),(7)时域卷积定理 若 DTFTx(n)=X(ejw) DTFTh(n)=H(ejw) 则 DTFTx(n)*h(n)= X(ejw) H(ejw) 时域卷积，对应频域乘积。,(8)频域卷积定理(时域乘积，对应频域卷积。) 若 DTFTx(n)=X(ejw) DTFTh(n)=H(ejw) 则 DTFTx(n)