空间几何体(江苏省四星级重点中学课件).ppt

1、,扎实的基础是取胜的关键,江苏省姜堰二中,2011届文科数学一轮复习,第二十九讲,空间几何体(1),2010.10.16,.,立体几何,棱柱、棱锥和棱台,1.棱柱的定义:,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.,注：本节所说的多边形包括它的内部,底面,侧面,侧棱,平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面； 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面.,两侧面的公共边,2.棱柱的分类:按底面多边形来分: 三棱柱、四棱柱、五棱柱 n棱柱,4,(,),3,(,),2,(,),1,(,),A,B,C,D,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,记法: (1)棱柱ABCD-ABCD (2)棱柱A

2、BC-ABC,按侧棱与底面的位置关系分类,2.棱柱的分类:,棱柱,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,底面,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,侧面,侧棱,3.棱柱的性质： 两个底面:是全等的多边形,且对应边互相平行. 侧面:都是平行四边形. 侧棱:平行且相等,过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,4.特殊的四棱柱:,注:长方体对角线定理:长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.,平行六面体,直平行六面体,长方体,正四棱柱,正方体,四棱柱,A,B,C,D,A1,B1,C1,底面,D1,1.棱锥的定义: 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。,A

3、,B,C,D,A1,B1,C1,底面,2.棱锥的特点： 底面:是多边形； 侧面:是有一个公共顶点的三角形； 侧棱:相交于一点。,D1,3.棱锥的分类:,按底面多边形来分: 三棱锥、四棱锥、五棱锥,记法: 棱锥S-ABCD,S,A,B,C,D,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,棱锥,一般棱锥,正棱锥,3.棱锥的分类:,4.棱锥的性质:,.正棱锥的性质 (1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。,.一般棱锥的性质 如果棱锥被平行

4、于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比。,1.棱台的定义： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个 我们称之为棱台. 即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面 所截后，截面和底面之间的部分.,2.棱台的分类、记法： 3.棱台的性质： 底面:平行 侧面:都是梯形 侧棱:交于一点,S,平 面多边形,棱 柱,棱 台,棱 锥,沿某一方 向平移,多面体,一个底面收 缩为一点,用 平 行 于 底 面 的 平 面 去 截,由若干个平面多边形围成的几何体,棱柱 、棱锥、 棱台都是多面体,丙,.,立体几何,基础5)下列几个

5、命题,正确的是_. 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 棱锥的所有面可能都是直角三角形 四棱锥中侧面最多有四个直角三角形 三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥 顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥,.,立体几何,例1.（1）给出下列命题 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱； 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分. 其中正确的是_,.,立体几何,(2)棱柱成为直棱柱的一个必要不充分的条件是_ 棱

6、柱有一条侧棱与底面垂直 棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直 棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直 棱柱有一个侧面是矩形且它与底面垂直,.,立体几何,例2.(1)正六棱锥的侧棱长为4，高为2，则该六棱锥的体积为_，侧面积为_. (2)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为_.,.,立体几何,例4. 如图, 在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M.求:,() 三棱柱的侧面展开图的对角线长; () 该最短路线的长及,的值.,练习:如图,在正三棱柱ABC-A

7、1B1C1中,AB=3, AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ,设这条最短路线与CC1的交点为N.求: (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;,B,C,A,B1,C1,A1,M,N,P,(2)PC与NC的长;,N,P1,H,投影,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,视 图,正视图,左视图,俯视图,1. 三视图：观察者从不同的位置观察一个几何体，画出的空间几何体的图形。 _：光线从几何体的前面向后面正投影； _：光线从几何体的侧面从左向右的正投影； _：光线从几何体的上面从上向下的正投影.,主(正)视图,左视图,俯视图,【点击要点】,一

8、.三视图问题,主视图,左视图,俯视图,先定主视图，左视图在右，俯视图在下。,2. 三视图的画法规则：_、_、_,看不到的，应该用_表示.,长对正,高平齐,宽相等,虚线,1.画出如图所示的正四棱锥的三视图(底面边长为2cm,高为2cm).,主视图,左视图,长对正,高平齐,宽相等,注：看到的棱用实线,看不到的棱用虚线,画图: 直观图 三视图,立体几何,例3.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在下面画出(单位:cm) (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； (3)在所给直观图中连结BC，证明

9、：BC/面EFG,.,立体几何,基础1.如下图甲、乙、丙是三个几何体的三视图， 则这三个几何体依次是_.,识图.三视图 直观图,.,立体几何,基础2.用单位立方体搭一个几何体， 使它的主视图和俯视图如右图所示则它的 体积的最小值是_，最大值是_。,画图规则：平行关系不变，数量关系有变,O,Y,X,O,X,Y,注：在斜二测画法中，直观图仍保留了原图中三个主要的性质：,第一，保平行,第二，保共点、共线,第三，保平行线段的比不变,.,立体几何,基础4.直观图（如图）中四边形ABCD为菱形边长为2，则在坐标系XOY中四边形ABCD为 ，面积为 .,.,立体几何,基础3.利用斜二测画法得到： 水平放置的三角形的直观图是三角形； 水平放置的平行四边形形的直观图是 平行四边形 水平放置的正方形的直观图是正方形 水平放置的菱形的直观图是菱形。 以上结论中