高中数学 1.3.2第1课时函数的奇偶性课件 新人教A版必修1 .ppt

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,集合与函数的概念,第一章,1.3函数的基本性质,第一章,1.3.2奇偶性,第一课时函数的奇偶性,1轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条_的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作该轴对称图形的_ 2中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一_的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点称作该中心对称图形的_ 3点P(a、b)关于y轴的对称点为P_，关于原点的对称点P_,知识衔接,直线,对称轴,点,对称中心,(a，b),(a，b),1偶函数和奇函数,自主预习,任

2、意,f(x),f(x),y轴,原点,2奇偶性,奇偶性,归纳总结基本初等函数的奇偶性如下：,1函数yf(x)，x1，a(a1)是奇函数，则a等于() A1 B0 C1D无法确定 答案C,预习自测,2下列条件，可以说明函数yf(x)是偶函数的是() A在定义域内存在x使得f(x)f(x) B在定义域内存在x使得f(x)f(x) C对定义域内任意x，都有f(x)f(x) D对定义域内任意x，都有f(x)f(x) 答案D,3函数yx是() A奇函数B偶函数 C奇函数又是偶函数D非奇非偶函数 答案A 4函数f(x)x22mx4是偶函数，则实数m_. 答案0,函数奇偶性的判断,互动探究,探究1.函数具备奇

3、偶性时，函数的定义域有什么特点？ 探究2.判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？,领悟整合分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判断函数的奇偶性，否则该分段函数既不是奇函数又不是偶函数,规律总结函数奇偶性判断的方法 (1)定义法： (2)图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数此法多用在解选择填空题中,分析根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性的条件,(3)显然函数f(x)的定义域关于原点对称 当x0时，x0，f(x)xx2(x2

4、x)f(x)， f(x)f(x)， 函数f(x)为奇函数 (4)由于f(x)0f(x)，且f(x)0f(x)， f(x)0既是奇函数，又是偶函数,(5)函数y2x1的定义域为R，关于原点对称 f(x)2x1，f(x)2x1， f(x)f(x)，f(x)f(x)， y2x1既不是奇函数，又不是偶函数 (6)函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，不关于原点对称，故函数f(x)不具有奇偶性,已知偶函数f(x)(图(1)和奇函数g(x)(图(2)在y轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇函数的性质，分别作出它们在y轴左边的图象,奇(偶)函数图象的对称性,探究1.奇、偶函数的图象有什么对称性？ 探究2.

5、画对称图象时关键点是哪些点？ 解析(1)根据偶函数图象关于y轴对称的性质，画出函数在y轴左边的图象，如图(1) (2)根据奇函数的图象关于原点对称的性质，画出函数在y轴左边的图象，如图(2),(1)如图是奇函数yf(x)的部分图象，则f(4)f(2)_. (2)如图是偶函数yf(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为_ 答案(1)2(2)f(3)f(1),解析(1)奇函数的图象关于原点对称，且奇函数f(x)图象过点(2,1)和(4,2)， 必过点(2，1)和(4，2)， f(4)f(2)(2)(1)2. (2)偶函数f(x)满足f(3)f(1)， f(3)f(1) 点评(1)可由

6、奇函数的性质，先去掉函数记号“f”内的负号，f(4)f(2)f(4)f(2)f(4)f(2)212.,已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间 探究1.如何把(，0)上的未知解析式转移到(0，)上的已知解析式？ 探究2.奇函数f(x)在x0处的函数值是多少？ 分析由函数图象关于原点对称可知yf(x)是奇函数利用奇函数性质可求得解析式,利用函数的奇偶性求解析式,先画出函数在y轴右边的图象，再根据对称性画出y轴左边的图象如下图 由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(，1、1，)，单调递减区间是1,0

7、)、(0,1,规律总结利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式,已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_. 答案x1 解析x0时，x0，f(x)x1， 又f(x)为偶函数，f(x)x1.,已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于() A26B18 C10D10 探究1.无法直接求出a，b如何求f(2)? 探究2.如何考察函数的结构特征？ 探究

8、3.如何借助函数的奇偶性求f(2),利用函数奇偶性求值或参数,探索延拓,(1)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_； (2)设函数f(x)是奇函数，若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)_. (3)若f(x)(m2)x23mx1为偶函数，则它的单调递增区间是_,(2)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(2)f(2)，f(1)f(1)，所以f(2)f(1)3f(1)f(2)3. 即2(f(1)f(2)6，f(1)f(2)3. (3)因为f(x)(m2)x23mx1为偶函数，所以3m0，解得m0，所以f(x)2x21，它的单调

9、递增区间是(，0,易错点忽略定义域的对称导致函数奇偶性判断错误,误区警示,错因分析要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域(看定义域是否关于原点对称)有时还需要在定义域制约条件下将f(x)进行变形，以利于判定其奇偶性,已知函数f(x)x22axb是定义在区间2b,3b1上的偶函数，求函数f(x)的值域 错解f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即a0. f(x)x2b，从而得到函数的值域为b,4b2b或b，(3b1)2b 错因分析错解忽略了函数的定义域关于原点对称这一条件，即2b3b10.,正解f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即a0. 又定义域为2b,3b1，2b3b10，b1， f(x)x21，x2,2， 函数f(x)的值域为1,5,1对于定义域是R的任意奇函数f(x)，下列式子一定成立的是() Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0 Cf(x)f(x)0Df(0)0 答案B,2下列图象表示的函数具有奇偶性的是() 答案B,4若函数yf(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是() A(a，f(a)B(a，f(a) C(a，f(a)D(a，f(a) 答案D 解析f(a)f