高三数学二轮复习第一篇专题突破专题七概率与统计第1讲统计与统计案例课件理.ppt

1、第1讲 统计与统计案例,考情分析,总纲目录,考点一抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.,典型例题 (2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.,解析从丙种型号的产品中抽取的件数为60=18.,答案18,方法归纳 解决抽样问题的方法 (1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方

2、法的特点和适用范围. (2)在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取n个个体,样本就需要分成n个组,则分段间隔为(N为样本容量),首先确定在第一组中抽 取的个体的号码,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.,跟踪集训 1.(2017贵州贵阳检测)某高校有教授120人,副教授100人,讲师80人,助教60人,现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本.已知从讲师中抽取的人数为16,那么n=.,答案72,解析依题意得,=,由此解得n=72.,2.从编号为0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为.,答

3、案76,解析根据系统抽样的特点,共有80个产品,抽取5个样品,则可得组距为=16.又其中有1个产品的编号为28,则与之相邻的为12和44,故所取5 个样品的编号依次为12,28,44,60,76,即最大的编号为76.,考点二用样本估计总体(高频考点) 命题点 1.用统计图表估计总体.,2.用样本的数字特征估计总体特征.,1.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积=组距=频率. (2)各小长方形的面积之和等于1.,2.统计中的四个数字特征 (1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据. (2)中位数:样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均

4、数作为中位数. (3)平均数:样本数据的算术平均数,即 =(x1+x2+xn). (4)方差与标准差 方差:s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2. 标准差:s=.,典型例题 (2016北京,17,13分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人每月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:,(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时

5、,估计该市居民该月的人均水费. 解析(1)由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%. 依题意,w至少定为3.,(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分 组与频率分布表:,根据题意,该市居民该月的人均水费估计为: 40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).,跟踪集训 1.将容量为n

6、的样本中的数据分成六组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n=() A.40B.50C.60D.70,答案C根据六组数据的频率之比就是频数之比,及前三组数据的频数之和是27,得n=27,解得n=60.故选C.,2.(2017广西三市第一次联考)在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为() A.1B.2C.3D.4,答案B由题可知该组数据的极差为48-20=28,则该组数据的中位数为61-28=33,易得被污染的数字为2.,3.(2017成都第二次诊断性

7、检测)在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已求出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即9,10,11,1,那么这组数据的方差s2可能的最大值是.,答案32.8,解析设这组数据的最后两个数分别是10+x,y(x为0,9中的自然数,y为整数),则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2=+x2,显然x最大取9时,s2有最大值32.8.,考点三统计案例 1.线性回归方程 =-;(,)称为样 本点的中心.,2.随机变量 K2=(K2也可表示为2). 若K23.841,则有95%的把握说两个事件有关; 若K26.635,则有99

8、%的把握说两个事件有关.,典型例题 (2017课标全国,18,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;,(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附:, K2=,其中n=a+b+c+d. 解析(1)记B表示事件“旧养殖法的

9、箱产量低于50 kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”. 由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.04,0)5=0.62, 故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66, 故P(C)的估计值为0.66. 因此,事件A的概率估计值为0.620.66=0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表:,K2=15.705. 由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与

10、养殖方法有关. (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+52.35(kg).,方法归纳 解决统计案例应注意的问题 (1)求回归直线方程的关键有两点:一是把相关数据代入公式准确计算;二是抓住样本点的中心(,)必在回归直线上的特性. (2)求解独立性检验问题时要注意:22列联表中的数据与公式中各个字母的对应,不能混淆;计算得到K2之后的结论.,答案1.818 2 解析由题意知=-1.818 2, =71-(-1.818 2)77.364, 所以=-1.818 2x

11、+77.364, 所以销量每增加1千箱,则单位成本约下降1.818 2元.,1.(2017课标全国,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加,随堂检测,C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,答案A由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.,2.(2017湖南五市十校联考)某中学奥

12、数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是() A.5B.6C.7D.8,答案B由甲组学生成绩的平均数是88,可得=88,解得m=3.由乙组学生成绩的 中位数是89,可得n=9,所以n-m=6,故选B.,3.(2017山东,5,5分)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi= 225,yi=1 600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身

13、高为() A.160B.163C.166D.170,答案C由题意可知=22.5,=160,160=422.5+,解得=70,= 4x+70,x=24时,=424+70=166.故选C.,4.为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为.,答案2,解析由题意可得即 解得z=12或z=-4(舍去),故y=8. 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12. 因为一共要抽取6个城市, 所以抽样比为=. 故乙组中应抽取的城市个