数学北师大版九年级下册二次函数的图象与性质（第3课时）.ppt

1、二次函数图像性质（3）,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,1)y=ax2 2)y=ax2+c,请说出二次函数y=ax+c与y=ax的平移关系。,y=ax2,当c0时,向上平移c个单位,当c0时,向下平移 个单位,回忆一下,向上,Y轴,( 0,0 ),向上,( 0,3 ),y =2x2+3图象可以由 的图象向_平移_个单位得到.,看黑板填下表，回答问题：,上,3,y =-2x2 -4,向下,( 0,-4 ),Y轴,Y轴,5,y=2(x-1)2,y=2x2,5,y=2x2,y=2(x+1)2,5,y=2(x-1)2,y=2x2,y=2(x+1)2,二次函数y=2x

2、, y=2(x-1), y=2(x+1)的图象的形状都是 ，只是位置不同. 将y=2x 的图象向 平移 单位,就得到 的y=2(x-1)图象; 将y=2x 的图象向 平移 单位,就得到 的y=2(x+1)图象.,相同,右,1,左,1,二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),最值y=0,向上,直线x=-3,( -3 , 0 ),直线x=1,直线x=3,向下,向下,( 1 , 0 ),( 3, 0),知识巩固,1、抛物线y

3、=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0，36）,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -1/2,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -1/2,议一议：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与y=ax2 有什么关系？,a0,开口向下.,a0,在对称轴左 侧,y都随x的增 大而增大,在对 称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,a0, 开口 向上;,a0,在对称轴左 侧,y都

4、随x的增大 而减小,在对称轴 右侧,y都随 x的增 大而增大;,耐心填一填,的图像可以由,向下平移半个单位,向左平移三个单位,向左平移三个单位,向下平移 半个单位,先向下平移半个单位,再向左平移三个单位,或者先向左平移三个单位再向下平移半个单位而得到.,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛

5、物线y=4x2平移得到吗?,小结: 本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:,(1)a的符号决定抛物线的开口方向,(2)对称轴是直线x=h,(3)顶点坐标是(h,k),开口向上,开口向上,开口向上,直线X=0,直线X=h,直线X=h,(0,k),(h,0),(h,k),1) 若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_ 2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2 3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1,4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_,延伸题,y=ax2,当h0时,向右平移h个单位,当h0时,向左平移 个单位,y=a(x-h)2,y=ax2,当c0时,向上平移c个单位,当c0时,向下平移 个单位,上下平移规律,左右平移规律,1、平移关系,2、顶点变化,当h0时,向右平移,当h0时,向左平移,y=a