数学北师大版九年级下册《圆的对称性》课件.ppt

1、,第二节 圆的对称性,第三章 圆,九年级数学下北师大版,城关镇初级中学 樊 荣,学习目标,1.了解圆的对称性和旋转不变性； 2. 探究圆心角定理及圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并用其解简单问题.,圆是轴对称图形吗？ 对称轴是什么? 你怎么来验证？,圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 圆有无数条对称轴。,O,问题一,1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 2、一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，还能与原来的图形重合吗？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,问题二,圆具有旋转不变性,AOB,COD,AOC,BOD,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,圆心角的概念,判别下列各图

2、中的角是不是圆心角，并说明理由。,练习一,按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在O 和O上分别作圆心角 A O B=AOB=60度,然后将两圆的圆心固定在一起。 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与OA重合。,你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由.,小组合作,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，在OAOB=AOB，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,问题四,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=

3、OB， 点A与A重合，B与B重合,O,A,B,A,B, 重合，AB与AB重合,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,前提条件,圆心角定理,AB = CD ？！,相等的圆心角所对的弧相等?,所对的弦相等?,练习二,问题五：想一想、议一议,1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？小组交流。 2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？小组交流。,如图，在O中， （1） AB=CD， ， （2） ，AB=CD （3） AOB=COD， ，,AB=CD,符号表示：

4、,总结,定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。,练习三,如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为E，F。,C,A,F,B,E,O,D,如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？,如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ AOB与 COD呢？,判断下列说法是否正确： 1、相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2、相等的弦所对的圆心角相等。（ ） 2、相等的弧所对的弦相等。（ ）,练习四,如果 AB = CD ，则图中有哪些弧等？,AC = BD ？,练习五,AB,DE是圆O的直径，C是圆0上的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？,练习六,本节课都有哪些收获？,1.利用折叠法研究了圆是轴对称图形 2.利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。,作业,2、如图，在O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长