七年级下第二章复习.ppt

1、第二章 相交线与平行线,数学(北师大.七年级 下册),全章复习,重庆十一中 娄凌翔,一、知识点梳理,1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 。 2、若两条直线只有一个公共点，则称这两条直线为 。 3、在同一平面内， 叫做平行线。,注意：（1）平行线定义的四层含义：在同一平面内 没有交点 两条直线 平行是相互的；,（2）“平行”的数学符号：“”表示，如ABCD,平行,相交,相交线,不相交的两条直线,一、知识点梳理,4、对顶角 （1）概念：有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ， 这样的两个角就叫做对顶角。 （2）性质：对顶角 。,顶点,反向延长线,相等,注意：（1）一个角的对顶角只有一个；

2、（2）三大特征：是两条直线相交而得；有一个公共顶点； 两边互为反向延长线。这三个条件缺一不可； （3）相等的角不一定是对顶角。,一、知识点梳理,5、余角与补角 （1）概念：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角； 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。,90,180,注意：理解“互为”一词的含义，即成对出现，与代数中的互为相反数一样；,互余、互补一定是指两个角，不是一个角或三个角；,互余、互补的两个角只与它们的和有关，与它们的位置摆放无关。可以相邻，可以分开，还可以有重叠部分。,1与2互余 1+2=90,1与2互补 1+2=180,一、知识点梳理,5、余角与补角 （2）性质：同角或等

3、角 ， 。,的余角相等,同角或等角的补角相等,注意：（1）同角指的是同一个角，等角指的是两个相等的角；,（2）此定理共有4个性质定理，即：同角的余角相等，同角的补角相等，等角的余角相等，等角的补角相等。,（3）几何语言：,一、知识点梳理,6、垂直 （1）定义及表示方法：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相垂直，它们的交点叫 。垂直用符号“ ”来表示。,直角(90),垂足,是图形中直角的标记。,6、垂直 （2）几何语言：,ABCD BOC90,BOC90 ABCD,注意：1、只需要一个是直角就可以了，不必说4个角都是直角； 2、垂直是对两条直线而言，是相交的特殊情况。,一

4、、知识点梳理,6、垂直 （3）垂直的性质： ，过一点 一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 。,一、知识点梳理,平面内,有且只有,垂线段最短,注意：1、这一点可以在直线上，也可在直线外，没有限制；,2、“平面内”这三个字绝对不能少，否则有无数条；,7、同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：,一、知识点梳理,同位角,F,内错角,Z,同旁内角,U,8、平行公理：过 一点 一条直线与已知直线平行。,一、知识点梳理,9、平行公理的推论：平行与同一直线的两条直线 。,直线外,有且只有,注意：平行公理中对“这一点”有限制必须是直线外，这与垂线公理中的“一点

5、”是有区别的！,相互平行,ac，bc,ac,几何语言：,10、判定两直线平行的条件 平行线的判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简称： ，两直线平行（公理） 如图，可表述为： 1=2 ( 已知 ) AB/CD ( ),一、知识点梳理,相等,平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,10、判定两直线平行的条件 平行线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。 简称： ，两直线平行 如图，可表述为： 1=2 ( 已知 ) AB/CD ( ),一、知识点梳理,相等,平行,内错角相等,内错角相等，两直线平行,10、判定两直线平行的条件 平行线的判

6、定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。 简称： ，两直线平行 如图，可表述为： 1+2=180 ( 已知 ) AB/CD ( ),一、知识点梳理,互补,平行,同旁内角互补,同旁内角互补，两直线平行,11、平行线的性质 平行线的性质1：两直线平行，同位角 。 如图，可表述为： AB/CD ( 已知 ) 1=2 ( ),一、知识点梳理,相等,两直线平行，同位角相等,11、平行线的性质 平行线的性质2：两直线平行，内错角 。 如图，可表述为： AB/CD ( 已知 ) 1=2 ( ),一、知识点梳理,相等,两直线平行，内错角相等,11、平行线的性质 平行线的性质3：两直线平

7、行，同旁内角 。 如图，可表述为： AB/CD ( 已知 ) 1+2=180 ( ),一、知识点梳理,互补,两直线平行，同旁内角互补,已知： AOB。,12、尺规作角“作一个角等于已知角”,求作： AOB 使AOB=AOB。,(2) 以点O为圆心，,任意长为半径,交OA于点C，,(3) 以点O为圆心，,画弧，,C,D,同样(OC)长为半径,画弧，,C,(4) 以点C为圆心，,CD长为半径,画弧，,D,(5) 过点D作射线OB.,AOB就是所求的角.,通过作相等的同位角来作平行线,分析:若以点C为顶点作一个 与BAC既同位又相等的角FCE, 则FCE的边CF 所在的直线即为所求.,一、知识点梳理

8、,二、典型习题,C,B,C,B,B,D,二、典型习题,35,64,AB,CE,垂线段最短,D,E,二、典型习题,ABC,BCD,两直线平行，内错角相等,ABC,BCD,等式的性质,BF,CE,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,二、典型习题,已知,4,平角的定义,2,4,同角的补角相等,内错角相等，两直线平行,5,两直线平行，内错角相等,已知,5,B,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,二、典型习题,二、典型习题,二、典型习题,相交线与平行线,相交线,余角,补角,对顶角：,平行线,探索直线平行的条件,平行线的性质,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行