数学华东师大版七年级下册课题：9.1.2. 三角形的内角和与外角和

1、9.1.2 三角形的内角和与外角和 授课者：潘荣锋 2017 04 26,小学在探究三角形内角和时，是怎样做的？,情景引入,A,B,C,D,E,实验法得出：,三角形三个内角的和等于180。,探究1:求证：三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B +C=180 。,D,E,辅助线,辅助线有什么意义呢？,虚线,当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。,探究1、求证：三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B +C=180 。 方法一：,证明：,A=1,(两

2、直线平行，内错角相等),延长BC至D，过点 C作CEBA。,1+2+ ACB=180,(平角的定义),A+B +ACB=180,(等量代换),B=2,(两直线平行，同位角相等),D,E,F,E,证明：过点A作EFBC， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,求证：A+B+C=180,已知：，,同学们还有其他的方法吗？,方法二：,证明:过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,E,方法三：,新知归纳,三角形内角和定理：

3、,三角形三个内角的和等于180。,探究2：直角三角形的两个锐角的关系 如图：在直角三角形ABC中，若C=90,则A+B为多少度？,性 质：直角三角形ABC中，若C=90,则A+B =90,即：直角三角形的两个锐角互余,外角,2、三角形外角与内角的关系,外角+相邻的内角=180 （互补）,相邻的内角,不相邻的内角,探究3:,1、什么是三角形的外角？,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,ACD=A+B,将A、C剪下拼在CBD的位置， 同学之间相互交流，发现什么结论？,动动手, ABC + CBD= 180 ,又 ABC+ C+ A= 180 , CBD= C+ A,证明（一）,证

4、明（二）：,过B点作 BEAC, EBD = A ( ? ),CBE = C ( ? ), CBD = CBE+ EBD,= C+ A, ACD A； ACD B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,1+ 2+ 3= 3600,探究4:三角形三个外角角的和等于多少度？,范例分析： 例 1 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：,解 ：(1), ADC是ABD的外角 (已知),ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又 B=BAD（已知）,（2）, B+ BA

5、C+ C= 180 , C= 180 - B - BAC,= 180 -40 -70 =70 ,（三角形的内角和为180 ）,（1） B的度数；（2） C的度数。,A,B,D,C,80 ,（等式的性质）,例2：如图所示：求A+B+C+D+E 的度数？,1,2,解：1 A+ D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2 B+ E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）, A+B+C+D+E,=(A+ D)+(B+ E)+C,=1+2+C,=180,1、求下列各图中1的度数.,课堂练习,2,1=90,1=85,1=95,2=85,2、如图所示： 则1_; 2=_; 3=_ .,50,1

6、10,70,A,B,C,3、已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定义）,DBC180,?,4三角形的三个外角之比为2:3:4， 则与它们相邻的内角分别为（ ）,A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 ,解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，,根据三角形的外角和等于360 ，有 2k+3k+4k= 360 ，,可解得k=40 ,三个外角分别为80 120 160 ，,则相邻的内角分 别为100 60 20 ,故选 C,C,如图，计算BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,主要内容： 1. 三角形内角和、外角和定理。 2.辅助线的作法技巧. 3.三角形内角和定理、外角和定理的简单应用. 思想方