26.1二次函数

1、第26章 二次函数,学习目标：,1、理解什么是二次函数，知道二次函数的一般形式。 2、会列二次函数关系式。,自学指导：,1、看第2页问题1，并完成“试一试”中的三个问题。 2、看问题2，理解函数关系式的表示。 3、思考第3页“观察”中提出的问题。 4、看第3页“概括”，理解什么是二次函数及二次函数的一般形式。 （时间：8分钟）,复习回顾,我们学习过哪些函数,一次函数 正比例函数 反比例函数,y=kx+b(k0）,y=kx(k0）,？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1 设矩形靠墙的一边AB的长

2、，矩形的面积y2 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 试填下面的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0 x10),Y=-2x2+20 x (0 x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0 x10,2,探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销

3、售利润最大？ 1 设每件商品降低x元（0 x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2 怎样写出该关系式？,(-),10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100 x),100+100 x,y=(10-x-8)(100+100 x),即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2),利润等于（售价-进价）销售量,讨论 得到的两个函数关系式有什么特点?,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式。,观察,（） Y=-2x2+20 x (0 x10),（）y=-100 x2+100

4、x+200 ( 0 x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,定义：一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,如：y=5 x2+100 x+63,a,5,100,b,63,c,y = ax2 + bx + c,注意:（1）等式右边关于自变量x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a0. （2 ）等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 (3)在函数无实际意义的情况下自变量x的取值是全体实数,你知道吗,思考： 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0

5、,1上述概念中的a为什么不能是0？,2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,相信自己没有问题了！,注意 二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 常见的几种特殊形式： （1） y=ax2 （a0，但是bc0） （2） y=ax2bx (a0，且b 0,而c0） （3） y=ax2c (a0，且c 0,而b0） 像这些形式都属于二次函数,你记住了吗？,思考：二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,你知道吗,联系(1

6、)等式一边都是ax2bxc且a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,当堂训练,1:下列函数中，哪些是二次函数？如果是指出其中常数a.b.c的值. (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,2、m取何值时，函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,3、若函数 y =(m+3)x+(m+2)x+2 时， 当m 时，函数是二次函数， 当m= 时，函数是一次函数, 3,3,分析：当函数是二次函数时：其二次项系数a不能等于0 ；而当函数是一次函数时候，也就是二次项系数为 0，而一次项系数不为0。,4：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数,（）写出正方体的表面积与正方体棱长a之间的函数关系？,（2）菱形的两条对角线的和为cm，求菱形的面积与一对角线x之间的函数的关系？,解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数,解：S= x(26-x) = - x2+13x（0x2