数学北师大版九年级下册二次函数的性质.pptx

1、江西省 抚州市 黎川县第一中学 饶 媛,立志在坚不在说成功在久不在速,二次函数的性质,黎川一中 饶媛,北师大版 二次函数,问题1：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标。,(1) y=(x-2)2-1; (2) y=-(x-2)2+2 ; (3) y=a(x+h)2+k .,开口方向 对称轴 顶点坐标,向上 x=2 (2,-1),向下 x=2 (2,2),a0时 向上 a0时 向下,x=-h (-h,k),问题2：对于给定的二次函数yx24x5,（1）将二次函数化成顶点式 （2）该二次函数的增、减区间是什么？ （3）当自变量x取什么值时，函数的图像达到最高点？,yx24x5(x2)29,在(

2、，2时是增加的，在2，)上是减少的,当x2时，函数取得最大值9.,问题3：,（3）对于任意实数x，二次函数在哪取到最值？,（2）二次函数的增减性取决于什么？,a0,a0,上,下,探究点2,a0,a0,例1:已知二次函数y= x2 2x 3，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的增、减区间及最值。,对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，-4）,x=1,函数在(，1上是增加的，在1，)上是减少的,x=1时有最小值y=-4，函数无最大值。,画出函数图像如右：,例1:已知二次函数y= x2 2x 3,x=1,1）当-2x0时，求函数的最值；,3）当 时，求函数的最值；,4）当2x4时，求函数的最值；,2）当 时

3、，求函数的最值；,例1、已知函数y= x2 2x 3,思考：通过以上例题，求在给定区间m，n上二次函数的最值步骤?,（1）配方。,（2）画图象。,（3）根据图象确定函数最值。 （看所给区间内的最高点和最低点）,（1）检查x0= 与区间 m，n的位置关系；,（2）当x0 在m，n内时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（3）当x0不在m，n内时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.,最值通常在哪里取到？,解析:,因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴为x=1固定不变,5）当kxk+2时，求函数y=x2-2x-3的最值；,轴定区

4、间动,要求函数的最值,即要看区间k,k+2与对称轴 x=1的位置, 则从以下几个方面解决如图:,例2：若-1x1，求函数y=x2+ax+3的最小值.,轴动区间定,变式：若-1x1，求函数y=x2+ax+3的最大值.,1.二次函数在闭区间上的最值求法,核心 ： 区间与对称轴的相对位置,数学思想：数形结合、分类讨论,2. 你还有什么体会,含参数的二次函数最值问题： 轴定区间动 轴动区间定,1.若-1x1,求二次函数y=x2+ax+3的最小值.,变式： 1.若-1x1时，-x2+ax+3-1恒成立,求a的值。,2.若-1x1，求二次函数y=ax2-2x+3 的最大值和小值,谢谢您的观看,思考：在给定

5、区间m，n上二次函数的最值步骤,最值通常在哪里取到？,例1、已知函数y= x2 2x 3,画出函数在区域内的图像如图,解：二次函数yx2-2x-3(x1)2-4，,由图像知， 函数在-2x0上是减少的, x=-2时有最大值 =5 x=0时有最小值 =-3,由图像知， 函数在2x4上是增加的, x=4时有最大值 =5 x=2时有最小值 =-3,由图像知， 函数在 上是减少的, 在 上是增加的 x= 时有最大值 = x=1时有最小值 =-4,由图像知， 函数在 上是减少的, 在 上是增加的 x= 时有最大值 = x=1时有最小值 =-4,当k-1时,当-1k0时,x=k时ymax=k2-2k-3,当0k1时,x=k+2时 ymax=k2+2k-3,x=1时ymin=- 4,x=1时 ymin=- 4,x=k+2时ymin=k2+2k-3,x=k时ymax=k2-2k-3,当k 1时,x=k+2时ymax=k2+2k-3,x=k时ymin=k2-2k-3,轴定区间动,例2：若-1x1，求函数y=x2+ax+3的最小值.,当a-2时,x=1时 ym